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Binomialkoeffizient Formel und Beispiel

Binomialkoeffizient Formel und Beispiel


Schreibweise des Binomialkoeffizienten:

Die beiden Variablen n und k werden übereinander innerhalb einer Klammer geschrieben. 

Die Variable n steht dabei oberhalb der Variable k

Binomialkoeffizient Schreibweise
 
 

Definition: 


Der Binomialkoeffizient ist eine mathematische Funktion, mit der man Aufgaben der Kombinatorik lösen kann. 

Er gibt für alle natürlichen Zahlen n und k an, wie viele Möglichkeiten (Kombinationen) es gibt, k Elemente aus n Elementen auszuwählen.

Und zwar ohne Zurücklegen und ohne Beachtung der Reihenfolge. 

Er wird ausgesprochen mit “n über k”

Für die Berechnung verwenden wir Fakultäten. 

  

Berechnung:


Die Formel für die Berechnung des Binomialkoeffizienten lautet:
 
Binomialkoeffizient Formel
 

Beispiel: 


Bilde den Binomialkoeffizienten 10 über 4:
 
1. Schritt: Formel aufstellen
 
Binomialkoeffizient Berechnung 1
 
 
2. Schritt: Berechnen der Fakultäten 
 
 
Wir kürzen 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1 
 
   10!    = 10 * 9 * 8 * 7 * 6 * 5 * 4 * 3  * 2 * 1     
6! * 4!      6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1  * 4 * 3 * 2 * 1 
 
 
 
Wir kürzen 4 * 2 mit 8: 
 
   10!    = 10 * 9 * 8 * 7      
6! * 4!      4 * 3 * 2 *
 
 
Wir kürzen 3 mit 9:

 
   10!    = 10 * 9 * 3 * 7       
6! * 4!               3  

 
   10!    = 10 * 3 * 7 = 210 Möglichkeiten
6! * 4! 
 

Tests:


Binomialkoeffizient Test

 

PDF-Blätter zum Ausdrucken:


Binomialkoeffizient Merkblatt

Binomialkoeffizient Übungsblatt