Search
Close this search box.
Search
Close this search box.

Bernoulli-Kette Kugeln

Aufgabe: Bernoulli-Kette Kugeln Übung 1


In einer Urne befinden sich eine 3 rote und 4 blaue Kugel.

Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass bei dreimaligem Ziehen eine rote Kugel 

a) dreimal vorkommt

b) zweimal vorkommt

 
 

Lösung: Bernoulli-Kette Kugeln Übung 1


a) Lösung:
 
Hier gibt es genau zwei mögliche Ereignisse: rot und nicht rot (blau). 
 
Formel für die Bernoulli-Kette:
 

n = Anzahl der Versuche: 3

k = Anzahl der erfolgreichen Versuche: 3

n – k = Anzahl der nicht erfolgreichen Versuche: 0

p = Wahrscheinlichkeit für einen erfolgreichen Versuch: 3/7 

q = Wahrscheinlichkeit für einen nicht erfolgreichen Versuch: 1 – 3/7 = 4/7

 

Wahrscheinlichkeit 3x rot zu ziehen:

P (3x rot) = (3/7)3  * (4/7)0

P (3x rot) = 27/343

P (3x rot) = 0,0787…  / * 100 

P (3x rot) = 7,87%

A: Die Wahrscheinlichkeit 3x rot zu ziehen liegt bei 7,87% 

 
b) Lösung:  

Hier gibt es genau zwei mögliche Ereignisse: rot und nicht rot (blau). 
 
Formel für die Bernoulli-Kette:
 

n = Anzahl der Versuche: 3

k = Anzahl der erfolgreichen Versuche: 2

n – k = Anzahl der nicht erfolgreichen Versuche: 1

p = Wahrscheinlichkeit für einen erfolgreichen Versuch: 3/7 

q = Wahrscheinlichkeit für einen nicht erfolgreichen Versuch: 1 – 3/7 = 4/7

 

Wahrscheinlichkeit 2x rot zu ziehen:
 
 
 
Berechnung der Fakultäten:
 
3 * 2 * 1 = 3 
2 * 1 

P (2x rot) = (3/7) * (4/7)1  * 3 

P (2x rot) = 108/343

P (2x rot) = 0,31486…  / * 100 

P (2x rot) = 31,49%

A: Die Wahrscheinlichkeit 2x rot zu ziehen liegt bei 31,49%