Search
Close this search box.
Search
Close this search box.

Bedingte Wahrscheinlichkeit mit P (A|B) berechnen

Definition: Bedingte Wahrscheinlichkeit


Bei einer bedingten Wahrscheinlichkeit werden zwei Ereignisse miteinander verknüpft.

Und zwar so, dass das Eintreten der Wahrscheinlichkeit A unter der Bedingung der Wahrscheinlichkeit B zu sehen ist.

Das wird mit P (A|B) geschrieben und “bedingte Wahrscheinlichkeit von A, vorausgesetzt B” gelesen.

Dadurch wird die Wahrscheinlichkeit P (A) durch die Bedingung P (B) “beschränkt”. 

 

Bedingte Wahrscheinlichkeit

Abb. Wikipedia

 

Formel:


 
P (B) > 1
 
Bedingte Wahrscheinlichkeit Formel    
 

Erklärung:

P (A|B) = bedingte Wahrscheinlichkeit von A, vorausgesetzt B.

P (A ∩ B) = gemeinsame Wahrscheinlichkeit für A und B (Schnittwahrscheinlichkeit)

P (B) = Wahrscheinlichkeit von B (hier Bedingung)

 

Beispiel:


50% aller Schüler waren bei zwei Schularbeiten in Mathematik positiv. 70% waren es bei der ersten Schularbeit.

Wie viel % der Schüler, die bei der ersten Schularbeit positiv waren, haben auch die zweite Schularbeit bestanden?

 

1. Schritt: Wir definieren die Variablen:

P (B) = 1. Schularbeit positiv: 70%

P (A ∩ B) = 1. und 2. Schularbeit positiv: 50%

 
2. Schritt: Wir berechnen die bedingte Wahrscheinlichkeit
 
P (2. + | 1. +) = P (1. und 2. Schularbeit +)
                             P (1. Schularbeit +)

P (2. +| 1. +) = 0,5/0,7

P (2. +| 1. +) = 0,8 | • 100 = 71,4 %

 

Hier findest du noch mehr Informationen:

https://de.wikipedia.org/wiki/Bedingte_Wahrscheinlichkeit#Beispiele_mit_W%C3%BCrfeln

 

Aufgaben: 


 

Tests:


 

PDF-Blätter: