Definition: Bedingte Wahrscheinlichkeit
Bei einer bedingten Wahrscheinlichkeit werden zwei Ereignisse miteinander verknüpft.
Und zwar so, dass das Eintreten der Wahrscheinlichkeit A unter der Bedingung der Wahrscheinlichkeit B zu sehen ist.
Das wird mit P (A|B) geschrieben und “bedingte Wahrscheinlichkeit von A, vorausgesetzt B” gelesen.
Dadurch wird die Wahrscheinlichkeit P (A) durch die Bedingung P (B) “beschränkt”.
Abb. Wikipedia
Formel:
Erklärung:
P (A|B) = bedingte Wahrscheinlichkeit von A, vorausgesetzt B.
P (A ∩ B) = gemeinsame Wahrscheinlichkeit für A und B (Schnittwahrscheinlichkeit)
P (B) = Wahrscheinlichkeit von B (hier Bedingung)
Beispiel:
50% aller Schüler waren bei zwei Schularbeiten in Mathematik positiv. 70% waren es bei der ersten Schularbeit.
Wie viel % der Schüler, die bei der ersten Schularbeit positiv waren, haben auch die zweite Schularbeit bestanden?
1. Schritt: Wir definieren die Variablen:
P (B) = 1. Schularbeit positiv: 70%
P (A ∩ B) = 1. und 2. Schularbeit positiv: 50%
P (2. +| 1. +) = 0,5/0,7
P (2. +| 1. +) = 0,8 | • 100 = 71,4 %
Hier findest du noch mehr Informationen:
https://de.wikipedia.org/wiki/Bedingte_Wahrscheinlichkeit#Beispiele_mit_W%C3%BCrfeln
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