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Vektoren regelmäßiger Tetraeder Oberfläche Übung 1

Aufgabe: Regelmäßiger Tetraeder berechne die Oberfläche Übung 1


Gegeben ist der regelmäßige Tetraeder:

ABCS [A (+1/+2/+3), B (+7/+8/+3), C (+7/+2/+9), S (+1/+8/+9)]    

Berechne die Oberfläche!

 

Lösung: Regelmäßiger Tetraeder berechne die Oberfläche Übung 1


1. Richtungsvektoren mit der Spitze minus Schaft Formel:

Tetraeder Vektoren Oberfläche

 
2. Kreuzprodukt:
 

a2 * b3 – a3 * b2 = + 36 

a3 * b1 – a1 * b3 = – 36 

a1 * b2 – a2 * b1 = + 36 

 

3. Berechnung der Oberfläche:

Vorbemerkung: Die Oberfläche eines regelmäßigen Tetraeders besteht aus 4 gleichseitigen Dreiecken! 

Daher berechnen wir den halben Betrag der obigen Seitenflächen und multiplizieren ihn mit 4.

 

Oberfläche des regelmäßigen Tetraeders:

O = 4 * 1/2 * √ (36² + (-36)² + 36²)

O = 2 * √3 888

O  = 124,71 FE

A: Die Oberfläche des regelmäßigen Tetraeders beträgt 124,71 FE.