Aufgabe: Regelmäßiger Tetraeder berechne die Oberfläche Übung 1
Gegeben ist der regelmäßige Tetraeder:
ABCS [A (+1/+2/+3), B (+7/+8/+3), C (+7/+2/+9), S (+1/+8/+9)]
Berechne die Oberfläche!
Lösung: Regelmäßiger Tetraeder berechne die Oberfläche Übung 1
1. Richtungsvektoren mit der Spitze minus Schaft Formel:
2. Kreuzprodukt:
a2 * b3 – a3 * b2 = + 36
a3 * b1 – a1 * b3 = – 36
a1 * b2 – a2 * b1 = + 36
3. Berechnung der Oberfläche:
Vorbemerkung: Die Oberfläche eines regelmäßigen Tetraeders besteht aus 4 gleichseitigen Dreiecken!
Daher berechnen wir den halben Betrag der obigen Seitenflächen und multiplizieren ihn mit 4.
Oberfläche des regelmäßigen Tetraeders:
O = 4 * 1/2 * √ (36² + (-36)² + 36²)
O = 2 * √3 888
O = 124,71 FE
A: Die Oberfläche des regelmäßigen Tetraeders beträgt 124,71 FE.