Skalaresprodukt im Raum:
Werden zwei Vektoren miteinander multipliziert, ist das Ergebnis ein Skalar (eine reelle Zahl).
Dabei werden die jeweiligen x-, y- und z-Koordinaten miteinander multipliziert und von den Ergebnissen wird eine Summe gebildet.
Formel:
Beispiel:
wenn = (4/2/-1) und = (2/-3/-5)
Berechnung:
4 • 2 + 2 • (- 3) + (-1) • (-3) =
8 – 6 + 3 = + 5
Das Ergebnis der skalaren Multiplikation zweier Vektoren ist eine reelle Zahl.
Rechengesetze:
Für drei Vektoren , und ∈ ℝ gilt:
a) Kommutativgesetz (Vertauschungsgesetz): • = •
b) Distributivgesetz (Verteilungsgesetz): • ( + ) = • + •
und ( + ) • = • + •
c) Skalarprodukt eines Vektors mit sich selbst ergibt das Quadrat seiner Länge: • = a²
d) Sind und orthogonal, so gilt: • = 0
Orthogonalitätsbedingung:
Zwei Vektoren sind dann orthogonal (stehen normal aufeinander), wenn ihr skalares Produkt 0 ist!
steht normal auf wenn • = 0
PDF-Übungsblätter:
Skalarprodukt Aufgaben Übungsblatt
Skalarprodukt im Raum Übungsblatt
Skalarprodukt Rechengesetze Übungsblatt