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Skalarprodukt im Raum

Skalaresprodukt im Raum:


Werden zwei Vektoren miteinander multipliziert, ist das Ergebnis ein Skalar (eine reelle Zahl).

Dabei werden die jeweiligen x-, y- und z-Koordinaten miteinander multipliziert und von den Ergebnissen wird eine Summe gebildet.

 

Formel:


Skalarprodukt im Raum Formeln

 

Beispiel:


Berechne das skalare Produkt der Vektoren  und  ,

wenn  = (4/2/-1)  und  = (2/-3/-5) 

Skalarprodukt Raum Beispiel 1

 

Berechnung:

4 • 2 + 2 • (- 3) + (-1) • (-3) = 

8 – 6 + 3 = + 5

Das Ergebnis der skalaren Multiplikation zweier Vektoren ist eine reelle Zahl.

 

Rechengesetze:


Für drei Vektoren und  ∈ ℝ  gilt:

a) Kommutativgesetz (Vertauschungsgesetz):   •   • 

b) Distributivgesetz (Verteilungsgesetz):  • ( + ) =  •    

     und ( + ) •  •  • 

c) Skalarprodukt eines Vektors mit sich selbst ergibt das Quadrat seiner Länge:   •  = a²

d) Sind  und  orthogonal, so gilt:  •  = 0

 

Orthogonalitätsbedingung: 


Zwei Vektoren sind dann orthogonal (stehen normal aufeinander), wenn ihr skalares Produkt 0 ist!

 steht normal auf  wenn  •  = 0

 

PDF-Übungsblätter: 


Skalarprodukt Aufgaben Übungsblatt

Skalarprodukt im Raum Übungsblatt

Skalarprodukt Rechengesetze Übungsblatt