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Parameterdarstellung im Raum

Parameterdarstellung im Raum:


Jeder Punkt (Ortsvektor ) einer Ebene ε ist durch eine Vektoraddition darstellbar, indem zu einem bestehenden Ausgangspunkt 1 das Vielfache (Parameter s und t) der beiden Richtungsvektoren  und  addiert wird.

Anders formuliert, wird die Ebene durch zwei Richtungsvektoren ( und ), die nicht parallel sind, von einem gegebenen Ausgangspunkt 1 aufgespannt.

 
Vektoren Parameterdarstellung im Raum
 

Formel:


ε:  = 1 + s • + t •     s, t ∈ ℝ

 

Erklärung:

 = Ortsvektor aller Punkte X der Ebene

1 = gegebener Ausgangspunkt

 ,  = Richtungsvektoren

s, t = Parameter

 

Beispiel:


gegeben: A (-3/+1/0), B (6/-2/5) und C (-5/2/3)

gesucht: Parameterdarstellung der Ebene in Vektorform

 

1. Schritt: Bildung der Richtungsvektoren  und

Bilde mit der Spitze minus Schaft Formeln die Richtungsvektor  und 

mit A (-3/+1/0), B (6/-2/5) und C (-5/2/3)

Berechnung Richtungsvektoren Raum

 

2. Schritt: Parameterdarstellung:

Wir spannen die Ebene ausgehend vom Punkt A mit den beiden oben berechneten Richtungsvektoren  und  auf

ε:  = 1 + s •  + t •      s, t ∈ ℝ

Parameterdarstellung im Raum

PDF-Übungsblätter


Parameterdarstellung im Raum Übungsblatt 1

Parameterdarstellung Raum Aufgaben Übungsblatt

Parameterdarstellung Raum Beispiel Übungsblatt

Parameterdarstellung im Raum Merkblatt