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Betrag eines Vektors im Raum

Betrag eines Vektors im Raum:


Betrag eines Vektors im Raum

 

Der Betrag eines Vektors entspricht der Länge eines Pfeils.

Formel: || = √(x² + y² + z²) 

 

Berechnung:


Der Betrag kann mit Hilfe des pythagoreischen Lehrsatzes errechnet werden.

Die Länge des Pfeils entspricht der Hypotenuse.

1. Die x-Koordinate, die y-Koordinate und die z-Koordinate werden jeweils quadriert.

2. Daraus wird die Summe gebildet.

3. Daraus wird die Wurzel gezogen = Betrag des Vektors = Länge des Vektors

 

Beispiele:

Betrag eines Vektors Beispiel 1

Berechnung des Betrags des Vektors 
 
|| = √(x² + y² + z²
 
|| = √(2² + 3² + (-3)² ) 
 
|| = √22 = 4,69…..
 
A: Der Vektor  hat eine Länge von 4,69 LE.
 
Betrag eines Vektors Beispiel 2
Berechnung des Betrags des Vektors 
 
| | = √(x² + y² + z²) 
 
| | = (10² + (-3)² + (-2)² ) 
 
| | = √113 = 10,63…
 
A: Der Vektor   hat eine Länge von 10,63 LE