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Vektor-Winkel-Formel Überblick

Definition: Vektor-Winkel-Formel


Mit der Vektor-Winkel-Formel können Winkel zwischen zwei Vektoren berechnet werden. 

Vektor-Winkel-Formel Überblick

Der Zähler ist das skalare Produkt der beiden Richtungsvektoren  und  .

Der Nenner ist das Produkt der beiden Beträge der Richtungsvektoren || * ||.

Gesucht ist immer der spitze Winkel. Ergibt sich als Lösung ein stumpfer Winkel, so wird  

der Supplementärwinkel als Lösung angegeben: ρ´= 180° – ρ

Formel:


cos ρ =     
            || * ||
 

cos ρ = Vektorwinkel

 = Richtungsvektor

 = Richtungsvektor 

|| = Betrag/Länge vom Richtungsvektor

|| = Betrag/Länge vom Richtungsvektor

 

Beispiel:


Berechne den Winkel, den die beiden Vektoren einschließen:

 
Vektor-Winkel-1
 
cos ρ =     
            || * ||
 
Vektor-Winkel-Formel-1
Nebenberechnungen || und ||:
 
|| = √(x² + y²) 
 
|| = √(1² + 4²) 
 
|| = √17
 
|| = √(x² + y²) 
 
|| = √(10² + 3²) 
 
|| = √109  
 
cos ρ =    1 * 10 + 4 * 3 
                  √17 * √109
 
cos ρ =         22      
             √17 * √109
 
cos ρ = 0,511….      cos-1 Taschenrechner
 
ρ = 59,26°