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Normalvektorform der Geradengleichung

Definition: Normalvektorform der Geradengleichung


Die Normalvektorform der Geradengleichung wird vom Orthogonalitätsprinzip der Vektoren und ) abgeleitet.

Normalvektorform-der-Geradengleichung
Die Koordinaten des Normalvektors  entsprechen daher den Koeffizienten von x und y in der Normalform.
 
Normalvektorform der Geradengleichung Skizze
 

Formel:


Die Formel für die Normalvektorform einer Geradengleichung lautet:
 
 *  = c
 
= ein Normalvektor von g für die gilt  ⊥ 
 
 
 = Ortsvektor aller Punkte X der Geraden
 
c = Konstante für die gilt c ∈ ℝ

 

Herleitung der Normalvektorgleichung:


Da die Vektoren  und  normal aufeinander stehen ist ihr skalares Produkt 0 (Orthogonalitätsprinzip).
 
Deshalb gilt:
 
 *   = 0
 * (X – P) = 0    (Spitze minus Schaft-Formel)
 * X –  * P = 0   (Distributionsgesetz)
 * X –  * P = 0        / +  * P
 * X =   * P    
 * X =  c
 
(da P auch Ortsvektor ist, ist das skalare Produkt der beiden Vektoren eine Zahl = c)
 
 

Beispiel:


Normalvektorform der Geradengleichung
 

Übungsblätter:


Normalvektorform der Geradengleichung Merkblatt

Normalvektorform der Geradengleichung Übungsblatt