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Implizite Darstellung der Geradengleichung

Definition: Implizite Darstellung der Geradengleichung


Die implizite Darstellung einer Geradengleichung ist eine parameterfreie Darstellung.

Sie kann entweder von der Parameterdarstellung einer Geraden oder von der Normalvektorform hergeleitet werden.

Implizite Darstellung Geradengleichung

Formel für die implizite Darstellung:


Die Formel für die implizite Darstellung einer Geradengleichung:

ax + by = c

Erklärung der Variablen:

a,b = Koordinaten des Normalvektors

x, y = Variablen

c = Konstante für die gilt c ∈ ℝ

 

Herleitung aus der Normalvektorform:


Die Herleitung aus der Normalvektorform ist einfach, da a und b die Koordinaten des Normalvektors sind. 

Deshalb gilt:

* X =  c

 

Beispiel:

gegeben: Normalvektorform:   

gesucht: implizite Darstellung der Geradengleichung:

 

Lösung:

– 3x + 2y = 25

Herleitung aus der Parameterform:


Die Herleitung erfolgt hier mittels der Elimination des Parameters.

Beispiel:

gegeben: Parameterform einer Geradengleichung: 

 

gesucht: implizite Darstellung der Geradengleichung

Vorgangsweise:

1. Schritt: Aufspaltung der Parameterform in x und y

x = – 2 + 5t

y = +1 – 3t  

 

2. Schritt: Elimination des Parameters mittels Additionsverfahren

x = – 2 + 5t   / * (+3)
y = +1 – 3t   / * (+5)

+3x = – 6 + 15t

+5y = +5 – 15t

3x + 5y = – 1