Einheitsvektor in der Ebene:
Um einen Einheitsvektor zu erhalten, müssen die Koordinaten x und y des zugrunde liegenden Vektors durch den Betrag des Vektors dividiert werden und das Ergebnis wird dann jeweils mit den einzelnen Koordinaten multipliziert.
Einheitsvektoren sind Vektoren mit einer Länge von 1.
Formel:
Erklärung:
= Einheitsvektor mit der Länge 1
= Richtungsvektor
∣∣ = Betrag/Länge des Richtungsvektors
Verwendung:
Einheitsvektoren werden verwendet, um Strecken in vorgegebener Richtung abzutragen, die unterschiedlich lang sind.
Der Einheitsvektor wird dann so oft aneinandergereiht, wie nötig.
z.B. 5 •
Beispiel:
Berechne vom Richtungsvektor = den Einheitsvektor
1. Schritt: Formel
2. Schritt: Wir setzen die Werte für den Vektor ein.
= 1 •
√(4² + 3²)
3. Schritt: Wir berechnen den Nenner des Bruchs:
= 1/√25 •
= 1/5 •
4. Schritt: Wir multiplizieren den Nenner mit dem Vektor
5. Schritt: Probe
Wenn wir den Betrag des Einheitsvektors berechnen, sollte es die Länge 1 ergeben.
|o| = √(0,8² + 0,6²)
|o| = √1
|o| = 1