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Einheitsvektor in der Ebene Überblick

Einheitsvektor in der Ebene:


Um einen Einheitsvektor zu erhalten, müssen die Koordinaten x und y des zugrunde liegenden Vektors durch den Betrag des Vektors dividiert werden und das Ergebnis wird dann jeweils mit den einzelnen Koordinaten multipliziert.  

Einheitsvektor in der Ebene Formel

 

Einheitsvektoren sind Vektoren mit einer Länge von 1.  

Einheitsvektor in der Ebene Abbildung
 

Formel:


 
Erklärung:
 = Einheitsvektor mit der Länge 1
 
 = Richtungsvektor
 
∣ = Betrag/Länge des Richtungsvektors
 
 

Verwendung:


Einheitsvektoren werden verwendet, um Strecken in vorgegebener Richtung abzutragen, die unterschiedlich lang sind.

Der Einheitsvektor wird dann so oft aneinandergereiht, wie nötig.

z.B. 5 •
 
 

Beispiel:


Berechne vom Richtungsvektor Vektor 100 den Einheitsvektor
 
 
1. Schritt: Formel
 
Einheitsvektor Formel
 
2. Schritt: Wir setzen die Werte für den Vektor  ein. 
 

 =       1         • vektor 100
           √(4² + 3²)
 
 
3. Schritt: Wir berechnen den Nenner des Bruchs:
 =  1/√25 • Vektor 100      
 =  1/5  • Vektor 100
 
 
4. Schritt: Wir multiplizieren den Nenner mit dem Vektor 

Einheitsvektor 101
 
 
5. Schritt: Probe
 
Wenn wir den Betrag des Einheitsvektors berechnen, sollte es die Länge 1 ergeben.
 
|o| = √(0,8² + 0,6²)
 
|o| = √1 
 
|o| = 1