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Vektoren Definition, Schreibweise und Bestandteile

Vektoren Definition, Schreibweise und Bestandteile:


Vektoren Definition

Hier erhältst du einen Überblick über das Thema: Vektoren Definition, Schreibweise und Bestandteile

Vektoren Definition:


Ein Vektor besteht aus unendlich vielen gleich gerichteten, gleich langen und gleich orientierten Pfeilen. 

Ein Vektor wird also durch drei Angaben festgelegt: Länge (Betrag), Richtung und Orientierung.

Anders formuliert, wird zu einer Beschreibung einer mathematischen Größe neben einer Zahl auch die Richtung und Orientierung berücksichtigt. 

 
Im engeren Sinne versteht man unter einem Vektor (lat. vector “Träger, “Fahrer”) ein mathematisches Objekt, das eine Parallelverschiebung (siehe Abbildung Dreieck) in der Ebene oder im Raum beschreibt. 
 

Vektor Definition Parallelverschiebung

Abbildung Wikipedia

 
Hier versteht man unter einem Vektor ein gleich geordneten Zahlenpaar (2-dimensionaler Raum) bzw. Zahlentripel (3-dimensionaler Raum).
 

Schreibweise von Vektoren:


Vektoren können auf zweierlei Weise dargestellt werden:
 
a) Vektoren werden in Kleinbuchstaben mit einem übergeordneten Pfeil geschrieben
  
 
b) oder wenn der Vektor eine Verschiebung zwischen zwei Punkten (z.B. vom Punkt A zum Punkt B) angeben will, wird er mit diesen Punkten und einem übergeordneten Pfeil dargestellt. 

 

Bestandteile eines Vektors:


 
Bestandteile eines Vektors
 

1. Der Anfangspunkt eines Vektors (hier A) wird mit Schaft bezeichnet.

2. Der Endpunkt B eines Vektors (hier B) wird mit Spitze bezeichnet.

3. Der Vektor selbst ist durch einen Pfeil dargestellt ()

4. Der Betrag eines Vektors (hier ||) gibt die Länge des Vektors an. 

 

Rechengesetze: 


Für alle Vektoren, A, B, C ∈ ℝ²

Kommutativgesetz: A + B = B + A 

Assoziativgesetz: (A + B) + C = A + (B + C) 

Distributivgesetz: r • (A + B) = r • A + r • B

Gesetz vom neutralen Element: A + 0 = A und 1 • A = A

Gesetz von den inversen Elementen: A + A (- A) = 0 

Hier erhältst du weiterführende Informationen:

https://de.wikipedia.org/wiki/Vektor 

Tests: