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Vektorielle Flächenformel Überblick

Vektorielle Flächenformel Überblick:


Vektorielle Flächenformel Überblick

Die vektorielle Flächenformel beruht auf folgenden Voraussetzungen:

– Ein Parallelogramm ist durch 2 Vektoren aufgespannt.

– Die sich daraus ergebende Fläche ist doppelt so groß wie der Flächeninhalt eines Dreieckes.

– Die trigonometrische Flächeninhaltsformel lautet: A = 1/2 * || * || * sin α 
 

Vektorielle Flächenformeln:


Vektorielle Flächenformel für das Parallelogramm:

A = √(² * ² – ( * )²)

Vektorielle Flächenformel für das Dreieck:

A = 1/2 * √(² * ² – ( * )²)
 

Beispiel Flächeninhalt Parallelogramm:


gegeben: Parallelogramm   

gesucht: Flächeninhalt

 

Lösung:

A = √(² * ² – ( * )²)

A = √(25 * 5)

A = √100

A = 10 FE

A: Der Flächeninhalt des Parallelogramms beträgt 10 FE.

Nebenrechnungen:

² = 3² + 4² = 9 + 16 = 25

² = (-1)² + 2² = 1 + 4 = 5

 *  = 3 * (-1) + 4 * 2 = – 3 + 8 = 5
 

Beispiel Flächeninhalt Dreieck:


gegeben: Dreieck       

gesucht: Flächeninhalt

Lösung:

A = 1/2 * √(² * ² – ( * )²)

A = 1/2 * √(29 * 1311²)

A = 1/2 * √256

A = 8 FE

A: Der Flächeninhalt des Dreiecks beträgt 8 FE.

Nebenrechnungen:

² = 2² + 5² = 4 + 25 = 29

² = (-2)² + 3² = 4 + 9 = 13

 *  = 2 * (-2) + 5 * 3 = – 4 + 15 = 11

 

Übungsblätter:


Vektorielle Flächenformeln Merkblatt

Vektorielle Flächenformel Übungsblatt