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Vektoren Umfangberechnungen Figuren

Definition: Vektoren Umfangberechnungen Figuren 


Umfangberechnungen bei Figuren der Ebene (Parallelogramm, Dreieck, etc.)

Der Umfang mittels angegebenen Vektoren wird berechnet:

– mit den herkömmlichen Umfangformeln z.B. Parallelogramm U = 2 * a + 2 * b 

– wobei die Längenangabe a, b  durch Beträge von Vektoren ersetzt werden.

z.B. Parallelogramm:

Vektoren-Parallelogramm

a = ||   und b = ||

 

Formeln Überblick:


Umfangsformel für das Parallelogramm:

U = 2 * || + 2 *||

 

Umfangsformel für das Dreieck:

U = || + || + ||

 

Umfangsformel für das Quadrat:

U = 4 * |

  

Umfangsformel für das Rechteck:

U = 2 * || + 2 *||

 

Umfangsformel für die Raute:

U = 4 * |

  

Umfangsformel für das Deltoid:

U = 2 * || + 2 *||

 

Umfangsformel für das Trapez:

U = || + || + || + ||

 

Umfangsformel für das gleichschenklige Trapez:

U = || + 2 * || + |

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Beispiel:


gegeben: Parallelogramm     

gesucht: Umfang

Umfang:
U = 2 * || + 2 * ||
 
U = 2 * √13 + 2 * 5
 
U = 17,21 LE
 
A: Der Umfang des Parallelogramms beträgt 17,21 LE.
 
Nebenrechnungen:
Berechnung des Betrags vom Vektor: 

|| = √(x² + y²) 

|| = √(2² + 3²) 

|| = √13

Berechnung des Betrags vom Vektor  

|| = √(x² + y²) 

|| = √(5² + 0²) 

|| = √25   d.f. 5

 

Übungsblätter:


Vektoren Umfangsformeln Merkblatt

Vektoren Umfangberechnungen Übungsblatt