Aufgabe: Winkelfunktionen Textaufgaben Bergstraße Steigungswinkel
Eine 4,2 km lange Bergstraße hat eine durchschnittliche Steigung von 12%.
Berechnen Sie:
a) den durchschnittlichen Steigungswinkel?
b) wie viel Höhenmeter dabei zurückgelegt werden?
Lösung: Winkelfunktionen Textaufgaben Bergstraße Steigungswinkel
a) Wir berechnen den durchschnittlichen Steigungswinkel:
Steigung von 12% entspricht Tanges alpha
Kontrolle:
tan α = Gegenkathete (GK)
Ankathete (AK)
tan α = 12 Anmerkung: 12 % = 12/100
100
tan α = 0,12 /Taschenrechner tan -1
α = 6,84°
A: Der durchschnittliche Steigungswinkel beträgt 6,84°.
b) Wir berechnen die Höhenmeter (GK):
Vorberechnung: 4,2 km = 4 200 m
sin α = Gegenkathete (GK)
Hypotenuse
sin 6,84° = GK * / 4 200
4 200
GK = sin 6,84° * 4 200
GK = 500,2 m
A: Auf der Straße werden 500,2 Höhenmeter zurückgelegt.