Vermessungsaufgaben Übungen mit Lösungen:
Im Folgenden erhältst du 12 Vermessungsaufgaben mit Lösungen.
Aufgabe 1: Lösung
Das Viereck (a = 56,4 m, d = 97 m, α = 104,5°, β = 121,3°, δ = 81,2°) soll im Zuge einer Grenzvereinfachung in ein flächengleiches Parallelogramm umgestaltet werden.
Die Seite d und der Winkel alpha bleiben dabei unverändert.
Aufgabe 2: Lösung
Von drei Punkten eines horizontalen Geländes ist die gegenseitige Lage bekannt: c = 480 m, b = 600 m, α = 58°.
Ein unzulänglicher Punkt D liegt auf der Verlängerung von der Strecke AB über B hinaus.
Um die Entfernung der Strecke AD zu bestimmen, wird in C der Winkel φ = 30° gemessen.
Berechne, wie weit die Punkte A und D entfernt sind.
Aufgabe 3: Lösung
Um die Lage eines unzugänglichen Punktes D zu bestimmen, wird ein Dreieck ABC vermessen: a = 28,91 m, b = 60,04 m und γ = 100,34°.
Der Punkt D liegt auf der Verlängerung von a über C hinaus.
Der Winkel DAB = 65,66°. Berechne die Länge der Strecke CD und den Flächeninhalt A des Dreiecks!
Aufgabe 4: Lösung
Von einem Punkt A erscheint der Fußpunkt eines Antennenmastes auf einem Hügel unter dem Höhenwinkel α = 18° 24´.
Geht man in der Horizontalen in Richtung zum Mast 200 Meter weiter, so gelangt man zum Punkt B.
Nun erscheint der Fußpunkt unter dem Höhenwinkel β = 29° 15´ und die Spitze unter dem Winkel γ = 42° 39´.
a) Wie hoch liegt der Fußpunkt über der Horizontalebene?
b) die Höhe des Mastes?
Aufgabe 5: Lösung
Von einem Punkt erscheint die Turmspitze unter einem Höhenwinkel alpha von 14,2° und wenn man 140 m in horizontaler Richtung weiter geht unter einem Höhenwinkel beta von 39,4°.
a) Wie hoch ist der Turm?
b) Wie weit ist der Fußpunkt des Turmes von B entfernt?
Aufgabe 6: Lösung
Ein Mast steht auf einer waagrechten Ebene.
In der Ebene bildet die Standlinie AB mit dem Fußpunkt F des Mastes ein Dreieck.
Man misst die Horizontalwinkel BAF = 61,3°, ABF = 46,4° und den Höhenwinkel alpha mit 36,5° von A zur Mastspitze.
Wie hoch ist der Mast?
Aufgabe 7: Lösung
Auf einer Anhöhe steht ein 65 m hoher Sendemast.
Vom Standort A aus sieht man den Fußpunkt des Mastes unter α = 16,4°, beta = 23,4°.
Wie hoch ist die Anhöhe?
Aufgabe 8: Lösung
Ein Wanderer, der sich auf einer Aussichtsplattform 20 m über der Fläche eines Sees befindet, sieht einen Ballon unter einem Höhenwinkel α von 52° und dessen Spiegelbild im Wasser unter einem Tiefwinkel von β 56°.
Wie hoch befindet sich der Ballon über dem See?
Aufgabe 9: Lösung
Ein Ballon, der bei Windstille lotrecht aufsteigt, wird von einem Beobachter in einer Entfernung von 1,2 km unter einem Höhenwinkel von 26° 18′ gesehen.
Wenig später sieht er ihn unter einem 1° 58′ größeren Höhenwinkel.
Um wie viel Meter ist der Ballon in der Zwischenzeit gestiegen?
Aufgabe 10: Lösung
Ein Wanderer, der sich auf einer Aussichtsplattform 30 m über der Fläche eines Sees befindet, sieht ein Flugzeug unter einem Höhenwinkel alpha von 48° und dessen Spiegelbild im Wasser unter einem Tiefwinkel von beta 49°.
Wie hoch befindet sich das Flugzeug über dem See?
Aufgabe 11: Lösung
Ein Ballon, der bei Windstille lotrecht aufsteigt, wird von einem Bergplateau unter einem Tiefenwinkel von 22,3° 422 m über seinem Startpunkt unter einem Höhenwinkel von 14,08° gesehen.
Wie hoch steht der Ballon über dem Startpunkt?
Aufgabe 12: Lösung
Die Spitze eines Wolkenkratzers erscheint von einem Punkt, der auf der waagrechten Ebene des Fußpunktes des Gebäudes liegt, unter einem Höhenwinkel von alpha = 22,7°.
Nähert man sich dem Gebäude um 429 m, erscheint die Spitze unter einem Winkel von beta = 38,86°.
Wie hoch ist der Wolkenkratzer?