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Trigonometrie Cosinussatz Übung 2

Aufgabe: Trigonometrie Cosinussatz Übung 2


Schiefwinkliges Dreieck:  b = 48 m, c = 72 m,  α = 52,4°

a) Umfang = ? 

b) Flächeninhalt = ? 

c) Inkreisradius = ? 

 

 

Lösung: Trigonometrie Cosinussatz Übung 2


Cosinussatz Übung 2

1. Berechnung von a

a² = b² + c² – 2bc * cos α   

a² = 48² + 72² – 2*48*72 * cos 52,4°

a² = 3 270,676 ….    / √

a = 57,19 m

 

2. Umfang:

U = a + b + c

U = 57,19 + 48 + 72

U = 177,19 m

A: Der Umfang beträgt 177,19 m

 

3. Berechnung des Flächeninhalts: 

A = b * c * sin γ   
         2
 
A = 48 * 72 * sin 52,4°
             2
 
A = 1 369,08 m²
 
A: Der Flächeninhalt beträgt 1 369,08 m²

 

4. Berechnung des Inkreisradius

s = U : 2

s = 177,19 : 2

s = 58,595

 

r = A : s

r = 1 369,08 : 58,595

r = 23,37 m

A: Der Inkreisradius beträgt 23,37 m.