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Herleitung des Cosinussatzes | Erklärung

Herleitung des Cosinussatzes | Erklärung


Herleitung Cosinussatz

Hier erhältst du eine Aufgabenstellung zum Thema: Herleitung des Cosinussatzes | Erklärung

Nachfolgend wird der Cosinussatz mit Teildreiecken des Pythagoras in 5 Schritten hergeleitet!

Hilfreiche Lerneinheiten findest du hier: Übungsblatt | Merkblatt | Cosinussatz

Herleitung des Cosinussatzes

1. Schritt: Wir stellen für das rechte Teildreieck den Pythagoras auf:

Herleitung Kosinussatz 2

a² = hc² + (c – q)²   Anmerkung: p = (c – q)

Wir berechnen die 2. binomische Formel!

a²  = hc² + c² – 2cq + q² 


2. Schritt: Wir stellen für das linke Teildreieck den Pythagoras auf:
b² = hc² + q²

3. Schritt: Wir ersetzen beim rechten Teildreieck hc² und q² mit b²

a²  = hc² + c² – 2cq +

a²  = + c² – 2cq 


4. Schritt: Wir bilden die Winkelfunktion  cos α im linken Teildreieck

cos α = q : b     / • b

q = cos α • b


5. Schritt: Wir ersetzen beim rechten Teildreieck  q durch cos
α • b

a²  = b² + c² – 2cq  

a²  = b² + c² – 2c • cos α • b

a²  = b² + c² – 2bc • cos α


Weitere Übungen:
Übungsblatt:

Trigonometrie Kosinussatz Herleitung | Übungsblatt