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Wurzelgleichung Übungsbeispiel 1

Aufgabe: Wurzelgleichung Übungsbeispiel 1


Wurzelgleichung: √(2x + 2) = 1 + √(2x – 5)       

Grundmenge:  

 

Lösung: Wurzelgleichung Übungsbeispiel 1


Definitionsmenge:
 

Wir bilden die Definitionsmenge!

√(2x + 2) = 1 + √(2x – 5)

2x + 2 ≥ 0  / – 2

2x ≥ -2   / : 2

x ≥ -1 

2x – 5 ≥ 0  / + 5

2x ≥ + 5   / : 2

x ≥ 2,5

d.f. Definitionsmenge:  D = {x ∈ | x ≥ 2,5} 

 

Wir berechnen x:

1. Schritt: Wir quadrieren beide Seiten

(2x + 2) = [1 + √(2x – 5)]    / ²

2x + 2 = 1 + 2*√(2x – 5) + 2x – 5         ( + 2ab +)

 

2. Schritt: Wir isolieren die Wurzel:

2x + 2 = 1 + 2*√(2x – 5) + 2x – 5   / – 2x + 4

6 = 2*√(2x – 5)

 

3. Schritt: kürzen

6 = 2*√(2x – 5)   / : 2

3 = √(2x – 5)

 

4. Schritt: Quadrieren

3 = √(2x – 5)   / ²

9 = 2x – 5

14 = 2x / : 2

x = 7  ist laut Definitionsmenge D = {x ∈ ℝ | x ≥ 2,5} eine mögliche Lösung!

 

Probe:

(2 * 7 + 2) = 1 + √(2 * 7 – 5)

√(16) = 1 + √(9)

Beide Seiten der Gleichung ergeben + 4 d.f. wahre Aussage!

d.f. Lösungsmenge: L = {7}