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Satzgruppe von Vieta Übung 1

Aufgabe: Satzgruppe von Vieta Übung 1


gegeben: x2 = + 5, p = – 1  

Gleichung x² + px + q = 0 in ℝ 

gesucht:  x1, q, vollständige Gleichung 
 
 

Lösung: Satzgruppe von Vieta Übung 1


1. Schritt: Berechnung von x1

x1 + x2 = – p

x1 + 5 = – (-1)   

x1 + 5 = + 1 / – 5

x1 = – 4

 

2. Schritt: Berechnung von q

x1 • x2 = q

(- 4) • 5 = q

q = – 20 

 

3. Schritt: vollständige Gleichung

x² + px + q = 0

x² – x – 20 = 0

 

4. Schritt: Probe

(x – x1) • (x – x2) = 0

(x – (-4)) • (x – 5) = 0

(x + 4) • (x – 5) = 0

x²  + 4x – 5x – 20 = 0

x² – x – 20 = 0 w.A.