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Wurzeln ziehen Überblick AHS

Definition: Wurzeln ziehen Überblick AHS


Die Wurzel ist die Umkehrfunktion zum Potenzieren einer Zahl, sofern der Radikand a nicht negativ ist.
 
Wurzelrechnung AHS
 
n ∈ N und a, x > 0. 
 
Beispiel:  2³ = 8    d.f.  ³√8  = 2
 
Der Vorgang des Wurzelziehens wird auch Radizieren genannt.
 
 
Wurzeln ziehen Überblick AHS
 

 

Bestandteile einer Wurzel:


 Wurzelwert, Wurzelexponent und Radikand 

 

Rechenregeln:


Wurzelrechnung Überblick AHS

Rational machen des Nenners:


Im Nenner sollten keine Wurzeln (irrationale Zahlen) stehen. 

Den Vorgang die Wurzel im Nenner zu eliminieren nennt man Rational machen des Nenners.
 
Umgesetzt wird dieser Vorgang, indem man den Nenner geschickt erweitert.
 
Beispiel:      
                 √3    
              
1. Schritt: Wir erweitern Zähler und Nenner jeweils mit √3
 
4  • √3      =     4  •  √3
√3  • √3                √9
 
2. Schritt: Wir vereinfachen (durch Wurzelziehen)
 
4  •  √3
    3

 

Binomische Formeln mit Wurzeln:


Anmerkung: √ und ² eliminieren sich und daher ergibt (√a)² = a bzw. (√b)² = b

 

1. Binomische Formel mit Wurzeln:

(√a + √b)²  =  a + 2 • √(a • b) + b 

 

2. Binomische Formel mit Wurzeln:

(√a – √b)²  =  a – 2 • √(a • b) + b

 

3. Binomische Formel mit Wurzeln:

(√a + √b) • (√a – √b) = a – b

 

Beispiel:

(√2 + √7) • (√2 – √7)  =

Rechenanweisung nach 3. binomischen Formel:

(√a + √b) •  (√a – √b) = a – b

(√2 + √7) •  (√2 – √7) = 2 – 7 = – 5 

 

Darstellung der Wurzel als gebrochener Exponent:


Es besteht folgender Zusammenhang:

Der Wurzelexponent n ist der Nenner und der Exponent der Basis m ist der Zähler des gebrochenen Exponenten.

Wurzel Darstellung als gebrochener Exponent

 

PDF-Übungsblätter:


Wurzel ziehen AHS Überblick Übungsblatt

Wurzel ziehen Überblick AHS Merkblatt