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Textgleichungen Geschwindigkeitsaufgaben AHS

Textgleichungen Geschwindigkeitsaufgaben AHS:


Bei Geschwindigkeitsaufgaben mit einer Variablen geht es z.B. darum die Eigengeschwindigkeit eines Fahrzeuges, Flugzeugs, Zuges etc. zu errechnen.

Dabei wird folgende Formel verwendet:

v = s : t

v = Geschwindigkeit    s = Strecke    t = Zeit

Um mit einer Variable zum Ergebnis zu kommen, ist es oft notwendig, zwei (ineinander verschachtelte) Versionen der obigen Formel zu verwenden.

 

Beispiel:


Ein Kleinflugzeug fliegt eine Strecke von 820 km und kommt wegen Rückenwind von 60 km/h um 24 Minuten früher als bei Windstille am Ziel an.

Welche Eigengeschwindigkeit hat das Kleinflugzeug?

1. Schritt: Aufstellen der beiden Gleichungen

Vorberechnungen:

v = s : t  / * t   d.f.  s = v * t

24 Minuten = 0,4 h

Grundgleichung: Strecke = Geschwindigkeit * Zeit

Grundgleichung:  s =        v       *    t

Grundgleichung: 820 = (v + 60) * (t – 0,4)

Anmerkung: Rückenwind → daher (v + 60)  

Anmerkung: Früheres Eintreffen →  daher (t – 0,4)

Zweite Gleichung: t = s : v    ⇒   t = 820/v

Anmerkung: Dieses Äquivalent von t ersetzt das t in der Grundgleichung!

 
2. Schritt: Wir setzen die 2. Gleichung in die 1. Gleichung ein 

820 = (v + 60) * (t – 0,4)

820 = (v + 60) * (820/v – 0,4)

3. Schritt: Wir einfachen die Gleichung (multiplizieren u. zusammenfassen)
Textgleichungen Geschwindigkeit AHS
4. Schritt: Wir berechnen x mit der Mitternachtsformel

Variablen definieren

a = -0,4  b = – 24 und c = +49 200

Mitternachtsformel

Geschwindigkeitsaufgabe Mitternachtsformel

Bestimmen von v1 und v2

v1 = (+24 + 281,60) : (-0,8) ⇒ v1 = – 382 keine brauchbare Lösung

v2 = (+24 – 281,60) : (-0,8) ⇒ v2 = + 322

A: Die Eigengeschwindigkeit des Flugzeugs beträgt 322 km/h.