Definition:


Bei Geometrieaufgaben mit einer Variablen geht es darum eine Seitenlänge oder einen Winkel einer geometrischen Figur oder eines geometrischen Körpers auszurechnen.

Dies ist nur möglich, wenn man die richtigen Formeln anwendet.

Diese Formeln sind dann die Grundstruktur der Gleichung.

z.B. beim rechtwinkligen Dreieck: a² + b² = c²

 

Beispiel:


Bei einem Rechteck verhalten sich die Seiten wie  3 : 4 und die Diagonale beträgt 85 cm.
Berechne: a) die Seite a und b   b) den Flächeninhalt
 
1. Schritt: Wir definieren die Seitenlängen
 
Seitenlänge a = 3x    
 
Seitenlänge b = 4x
 
Diagonale d = 85 cm
 
 
2. Schritt: Wir stellen die Gleichung auf
 
a² + b² = d² (Pythagoreische Lehrsatz)
 
(3x)² + (4x)² = 85²
 
 
3. Schritt: Wir berechnen Seitenlängen
 
9x² + 16x² = 7 225
 
25x² = 7 225   / : 25
 
x² = 289   / √
 
x = ± 17  d.f.   x = + 17
 
4. Schritt: Wir berechnen die Seiten a und b
 
d.f. a = 3 * 17    a = 51 cm
 
d.f. b = 4 * 17    b = 68 cm
 
A: Die Seitenlänge a beträgt 51 cm, die Seitenlänge beträgt 68 cm. 
 
 
5. Schritt: Flächeninhalt berechnen
 
A = a * b
 
A = 51 * 68
 
A = 3 468 cm²
 
A: Der Flächeninhalt beträgt 3 468 cm².
 

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