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Geometrie Dreiecke | Seiten, Winkel & Symmetrie

Geometrie Dreiecke | Seiten, Winkel & Symmetrie:


Geometrie Dreiecke | Seiten, Winkel & Symmetrie

 

Hier erhältst du einen Überblick zum Thema: Geometrie Dreiecke | Seiten, Winkel & Symmetrie

Dreiecke kann man einteilen: nach Symmetrieachsen, nach Seitenlängen und nach der Größe der Winkel. 

10 Fragen | Definition | Winkel | Eigenschaften | Symmetrie | Kongruenz | Übungsblätter | Merkblatt 

Dreiecke Definition:

Definition:

Das Dreieck wird durch drei Punkte definiert, die nicht auf einer Geraden liegen.


Ein Dreieck, auch Triangel genannt, ist eine Figur der ebenen Geometrie. 


Es handelt sich hier um ein Vieleck (Polygon) mit drei Ecken und drei Seiten (Kanten). 


Die drei Strecken bilden die Seiten des Dreiecks. 


Ein Eckpunkt ergibt sich, wenn zwei Seiten aufeinander stoßen. 


Anders formuliert sind die Eckpunkte die Scheitel der Innenwinkel.


Damit ist das Dreieck die einfachste Figur in der Ebene, die von geraden Linien begrenzt wird.


Dreiecke spielen in der Trigonometrie eine herausragende Rolle.

Allgemeine Eigenschaften: 

Allgemeine Eigenschaften

Dreiecke weisen folgende allgemeine Eigenschaften auf:


3 Innenwinkel, die mit griechischen Buchstaben beschriftet werden: alpha (α), beta (β) und gamma (γ).


- Die Winkelsumme der Innenwinkel beträgt 180°


3 Seiten, die mit Kleinbuchstaben beschriftet werden (a, b, c)


3 Eckpunkte, die mit Großbuchstaben beschriftet werden (A, B, C)


Dreiecksungleichung: Die Gesamtlänge zweier Seiten eines Dreiecks (a + b) ist mindestens so groß wie die Länge der dritten Seite (c) d.f.  c ≤ a + b


- 4 merkwürdige Punkte: Höhenschnittpunkt, Schwerpunkt, In- und Umkreismittelpunkt

Einteilung Symmetrieachsen:

Symmetrie

Einteilung nach Symmetrieachsen:

a) drei Symmetrieachsen: gleichseitiges Dreieck


b) eine Symmetrieachse: gleichschenkliges Dreieck, gleichschenklig-rechtwinkliges Dreieck


c) keine Symmetrieachse: rechtwinkliges Dreieck, allgemeines Dreieck

Einteilung nach Seitenlängen:

Seitenlängen

Dreiecke kann man nach ihren Seitenlängen einteilen:


a) drei gleich lange Seiten: gleichseitiges Dreieck


b) zwei gleich lange Seiten: gleichschenkliges Dreieck, rechtwinklig-gleichschenkliges Dreieck


c) keine gleich langen Seiten: allgemeines Dreieck, rechtwinkliges Dreieck

Einteilung gleiche Winkel:

gleiche große Winkel

Dreiecke kann man nach gleich großen Winkeln einteilen:

a) drei gleich große Winkel: gleichseitiges Dreieck


b) zwei gleich große Winkel: gleichschenkliges Dreieck, rechtwinklig-gleichschenkliges Dreieck


c) keine gleich großen Winkel: allgemeines Dreieck, rechtwinkliges Dreieck

Einteilung Größe Winkel:

Größe Winkel

Dreiecke kann man nach der Größe ihrer Winkel einteilen:

- spitzwinkliges Dreieck (alle Winkel sind kleiner als 90°)


- stumpfwinkliges Dreieck (ein Winkel ist größer als 90°) 


- rechtwinkliges Dreieck (ein Winkel ist genau 90°)

Kongruenzsätze:

Kongruenzsätze

Die Kongruenzsätze liefern uns stets eindeutig lösbare Konstellationen von Dreiecken.


Ein Dreieck besteht aus drei Seiten und drei Innenwinkel.


Liegen drei Angaben in Form von Seiten (S) oder Winkel (W) vor, so ist dieses Dreieck eindeutig lösbar.


Wir unterscheiden folgende allgemeingültige Kongruenzsätze:


SSS
= Seite - Seite - Seite


SWS
= Seite - Winkel - Seite


WSW
= Winkel - Seite - Winkel


SSW
= Seite - Seite - Winkel