Search
Close this search box.
Search
Close this search box.

Mischaufgaben AHS mit 2 Variablen Überblick

Definition: Mischaufgaben AHS mit 2 Variablen


Bei Mischaufgaben mit einer Variablen geht es darum zwei Flüssigkeiten mit einem unterschiedlichen Prozentgehalt

z.B. Alkohol zu mischen oder zwei Stoffe z.B. Gold mit unterschiedlichen Feingehalt zu mischen.

 

Mischaufgabe 2 Variablen Legierung Gold

 

Grundgleichungen:


Mengengleichung:

1. Menge + 2. Menge = Gesamtmenge Mischung

 

Prozentgleichung:

1. Menge • %  + 2. Menge • % = Gesamtmenge • %

 

Wähle folgende Vorgangsweise:


1. Definiere die gesuchten Größen als x und y.
 
2. Wandle jeweils die Prozentsätze in Dezimalzahlen um. z.B. 75 % = 0,75.
 
3. Stelle zwei Gleichungen auf.
 
4. Löse die Gleichungen mit der Additionsmethode oder dem Einsetzungsverfahren!
 
5. Schreib einen Antwortsatz.
 
6. Mache falls notwendig ein Probe.

 

Beispiel: 


Eine 30%ige Salzlösung soll mit einer 70%igen Salzlösung zu 17 Liter einer 60%igen Salzlösung gemischt werden.

Wie viele Liter jeder Salzlösung sind dazu zu verwenden?

 
1. Schritt: Wir definieren die Variablen
 
x = Liter der 1. Salzlösung mit 30%
 
y = Liter der 2. Salzlösung mit 70%
 
Anmerkung: 30% = 0,3   70% = 0,7   60% = 0,6
 
 
2. Schritt: Wir stellen die Gleichung auf
 
I. x + y = 17   (Mengengleichung)
 
II. 0,3x + 0,7y = 17 * 0,6   (Prozentgleichung)
 
3. Schritt: Wir berechnen die Variablen x und y (Einsetzmethode)
 
I. x + y = 17  
 
II. 0,3x + 0,7y = 17 * 0,6  
 
 
Wir formen die 1. Gleichung auf x um:
 
x = (17 – y)
 
Wir setzen die Klammer (17 – y) in die 2. Gleichung ein:
 
II. 0,3 * (17 – y) + 0,7y = 17 * 0,6  
 
5,1 – 0,3y + 0,7y = 10,2
 
5,1 + 0,4y = 10,2   / – 5,1
 
0,4y = 5,1   / : 0,4
 
y = 12,75 Liter
 
 
Wir berechnen die Variable x, indem wir für y die Zahl 12,75 einsetzen:
 
x + 12,75 = 17   / – 12,75
 
x = 4,25  Liter
 
A: Man braucht 4,25 Liter der 30% Lösung und 12,75 Liter der 70% Lösung.