Allgemeiner Additionssatz:
Der Additionssatz für Wahrscheinlichkeiten berechnet die Wahrscheinlichkeit, dass z.B. von zwei Ereignissen eines eintritt.
Formel:
Diese Wahrscheinlichkeit ist mit folgender Formel zu berechnen.
P (A ∪ B) = P (A) + P (B) – P (A ∩ B)
Erklärung:
Die Wahrscheinlichkeit des Eintretens eines Ereignisses A oder B muss um die Wahrscheinlichkeit des gemeinsamen Eintretens (Schnittmenge) bereinigt werden.
Beispiel:
Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass beim Würfeln die geworfene Zahl ungerade oder eine Primzahl ist?
Grundmenge: 1, 2, 3, 4, 5, 6 d.f. 6 Möglichkeiten
Ereignis A: P (u) = {1, 3, 5} d.f. P = 3/6 = 1/2
Ereignis B: P (p) = {2, 3, 5} d.f. P = 3/6 = 1/2
Ereignis A und B: P (u ∪ p) = {3, 5} d.f. P = 2/6 = 1/3
P (A ∪ B) = P (A) + P (B) – P (A ∩ B)
P (A ∪ B) = 1/2 + 1/2 – 1/3 = 2/3
A: Die Wahrscheinlichkeit das beim Würfel, die geworfene Zahl ungerade oder eine Primzahl ist beträgt 2/3 (66,7%).
Spezialfall:
Wenn kein Elementarereignis in beiden Ereignissen vorliegt, ist die Schnittmenge von zwei Ereignissen A und B eine leere Menge ⇒ A ∩ B = 0
Dadurch vereinfacht sich die Formel folgendermaßen:
P (A ∪ B) = P (A) + P (B)
Tests: