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Allgemeiner Additionssatz

Allgemeiner Additionssatz:


Der Additionssatz für Wahrscheinlichkeiten berechnet die Wahrscheinlichkeit, dass z.B. von zwei Ereignissen eines eintritt. 

Allgemeiner Additionssatz

 

Formel:


Diese Wahrscheinlichkeit ist mit folgender Formel zu berechnen. 

P (A ∪ B) = P (A) + P (B) – P (A ∩ B)

 

Erklärung: 


Die Wahrscheinlichkeit des Eintretens eines Ereignisses A oder B muss um die Wahrscheinlichkeit des gemeinsamen Eintretens (Schnittmenge) bereinigt werden. 

 

Beispiel: 


Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass beim Würfeln die geworfene Zahl ungerade oder eine Primzahl ist?

Grundmenge: 1, 2, 3, 4, 5, 6  d.f. 6 Möglichkeiten

Ereignis A: P (u) = {1, 3, 5}   d.f. P = 3/6 = 1/2 

Ereignis B: P (p) = {2, 3, 5}   d.f. P = 3/6 = 1/2 

Ereignis A und B: P (u ∪ p) = {3, 5}  d.f. P = 2/6 = 1/3 

 

P (A ∪ B) = P (A) + P (B) – P (A ∩ B)

P (A ∪ B) = 1/2 + 1/2 – 1/3 = 2/3 

A: Die Wahrscheinlichkeit das beim Würfel, die geworfene Zahl ungerade oder eine Primzahl ist beträgt 2/3 (66,7%).

 

Spezialfall:


Wenn kein Elementarereignis in beiden Ereignissen vorliegt, ist die Schnittmenge von zwei Ereignissen A und B eine leere Menge ⇒ A ∩ B = 0

Dadurch vereinfacht sich die Formel folgendermaßen:

P (A ∪ B) = P (A) + P (B)

 

Tests: 


Additionssatz Formel Test

 

Übungsblätter:


Additionssatz Übungsblatt

Additionsverfahren Merkblatt