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Berührbedingung Kreis

Berührbedingung Kreis Formeln:


Vorbemerkung:

Die Berührbedingung dient dazu, festzustellen, ob bei gegebenem Kreis k [M;r] und einer Geraden, diese den Kreis berührt, also eine Tangente ist.

Berührbedingung Kreis Formeln

I. Liegt der Mittelpunkt des Kreises im Ursprungs:

k [M (0/0); r]:

Formel: d² = r² * (k² +1)

II. Allgemeine Berührbedingung:

k [M (xM/yM); r]:  

Formel: (xM * k – yM + d)² = r² * (k² +1)

 

Beispiel:


Berührt die Gerade 2x + y = 13 den Kreis k: (x – 2)² + (y + 3)² = 45 ?

1. Schritt: Wir ermitteln von der Geraden k und d

Gerade: 2x + y = 13  / – 2x    ⇒  y = – 2x + 13   d.f. k = – 2    d = 13

 

2. Schritt: Wir ermitteln vom Kreis den Mittelpunkt und den Radius

Kreis k:  M (+2/-3)  r = √45

 

3. Schritt: Wir setzen die oben ermittelten Variablen in die Formel ein

(xM * k – yM + d)² = r² * (k² + 1)

[2 * (-2) – (-3) + 13]² = 45 * [(-2)² + 1]

 

4. Schritt: Wir berechnen beide Seiten der Gleichung

[-4 + 3 + 13]² = 45 * [4 + 1]

[15]² = 45 * 5

Beide Seiten ergeben 225 

 

5. Schritt: Wir interpretieren das Ergebnis

Das ergibt eine wahre Aussage: 

⇒ g ist eine Tangente an den Kreis k

 

PDF-Blätter zum Ausdrucken:


Berührbedingung Kreis Aufgabenblatt

Berührbedingung Kreis Übungsblatt

Berührungbedingung Kreis Merkblatt