Aufgabe: Berührbedingung Hyperbel Übung 1
Überprüfen Sie mit der Berührbedingung, ob die Gerade g: y = – x – 3 die Hyperbel: 16x² – 25y² = 400 berührt.
Falls ja, berechnen sie den Berührungspunkt.
Lösung: Berührbedingung Hyperbel Übung 1
1. Schritt: Berührbedingung:
Variablen von der Geraden:
k = -1 ⇒ k² = 1
d = – 3 ⇒ d² = 9
Variablen von der Hyperbel:
a² = 25, b² = 16
Berührbedingung:
a²k² – b² = d²
25*1 – 16 = 9
9 = 9 ⇒ g ist eine Tangente an der Hyperbel hyp.
2. Schritt: Gerade geschnitten mit Hyperbel
Gerade: y = (- x – 3)
Hyperbel: 16x² – 25y² = 400
g ∩ hyp = T
16x² – 25 * (- x – 3)² = 400
16x² – 25 * (x² + 6x + 9) = 400
16x² – 25x² – 150x – 225 = 400 / – 400
– 9x² – 150x – 625 = 0 /
3. Schritt: Mitternachtsformel
a = – 9 b = – 150 c = – 625
x = -150/18 Kürzen durch 6 ⇒ -25/3
y = – (-25/3) – 3 ⇒ y = 25/3 – 3 ⇒ y = 16/3
d.f. g ∩ hyp = {-25/3|16/3}