Gleichung der Ellipse 1. Hauptlage
Allgemeine Gleichung der Ellipse:
Die Ellipse ist die Menge aller Punkte, deren Summe für die zwei festen Punkte F1 und F2 (Brennpunkte) den konstanten Wert 2a aufweist.
Nachfolgend findest du folgende Gleichung der Ellipse:
Erklärung:
ell = Ellipse
XF1 = Brennstrecke 1
XF2 = Brennstrecke 2
a = Länge der halben Brennachse
XM = Strecke XM
Ellipsengleichung der 1. Hauptlage:
F1 (-e/0), F2 (e/0), A (-a/0), B (a/0), C (0/b), D (0/-b)
e² = a² – b²
Formel:
Beispiel:
Ellipse in erster Hauptlage mit a = 17, b = 15
gesucht: Gleichung der Ellipse, Scheitelpunkte und Brennpunkte
Gleichung der Ellipse:
b²x² + a²y² = a²b²
225x² + 289y² = 65 025
Scheitelpunkte:
A (-17/0), B (+17/0), C (0/15), D (0/-15)
Brennpunkte:
e² = a² – b²
e = √(17² – 15²)
e = ± 8 (nur + 8 kann eine Lösung sein)
⇒ F1 (-8/0), F2 (8/0)
PDF-Übungsblätter:
Gleichung der Ellipse 1. Hauptlage Merkblatt
Gleichung der Ellipse 1. Hauptlage Übungsblatt