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Integralrechung Stammfunktionen unbestimmtes Integral

Integralrechung Stammfunktionen unbestimmtes Integral:


Integrieren ist die Umkehrfunktion zum Differenzieren. Es gilt f (x) = F’ (x).  

Stammfunktion F (x)  →  Ableitungsfunktion f (x) bzw. F´ (x)  erfolgt durch Differenzieren nach x. 

Ableitungsfunktion f (x) bzw. F´(x)  → Stammfunktion F (x) erfolgt durch Integrieren nach x. 

Unbestimmtes Integral der Funktion f:


Die Stammfunktion F (x) einer Funktion f (x) beinhaltet die Menge aller Stammfunktionen

y = F (x) + c.

Diese Menge aller Stammfunktionen wird als unbestimmtes Integral der Funktion f bezeichnet. 

 

Schreibweise:

F (x) + c = ∫ f (x) • dx     

f (x) wird als Integrand, c als Integrationskonstante bezeichnet. 

 

Anders formuliert: alle Funktionen, die sich nur um die additive Konstante c unterscheiden, sind Stammfunktionen derselben Funktion.

Ihre Graphen können durch Schiebung auf der y-Achse zusammen geführt werden. 

 

Unbestimmtes Integral der Funktion f

 

Integration von Potenzfunktionen:


Formel:

  

Beispiel: