Dualsystem – die Basis 2
Hier erhältst du einen Überblick zum Thema: Dualsystem – die Basis 2
Im Dualsystem werden Zahlen in einem Stellenwertsystem zur Basis 2 dargestellt.
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Beim Dualsystem (Binärsystem) hat das Stellenwertsystem die Basis 2.
Jede Zahl kann durch die zwei Ziffern 0 und 1 dargestellt werden.
Durch den jeweiligen Exponenten kann der Stellenwert der Ziffern bestimmt werden.
Anders formuliert wird eine Zahl durch die Summe von 2er Potenzen dargestellt.
2er Potenzen:
Grundlagen für die Berechnungen sind die 2er Potenzen:
Dezimalsystem → Dualsystem Möglichkeit 1:
Beispiel: (40)10
Wir dividieren die gegebene Zahl fortlaufend im Dezimalsystem durch 2 bis der Quotient 0 ergibt.
Hier liegt unser Augenmerk vor allem auf dem Rest.
40 : 2 = 20 0R
20 : 2 = 10 0R
10 : 2 = 5 0R
5 : 2 = 2 1R
2 : 2 = 1 0R
1 : 2 = 0 1R
⇒ (40)10 = (101000)2
Dezimalsystem → Dualsystem Möglichkeit 2:
Beispiel: (40)10
Wir teilen die Zahl in größtmögliche 2er Potenzen auf.
40 = 32 + 8
40 = 25 + 23
40 = 1 • 25 + 0 • 24 + 1 • 23 + 0 • 22 + 0 • 21 + 0 • 20
Die gefundenen Potenzen 25, 23 werden mit 1 im Dualsystem angeschrieben.
Die nicht vorhandenen Potenzen 20, 21, 22, 24 werden mit 0 im Dualsystem angeschrieben.
⇒ (40)10 = (101000)2
Stelle die Dualzahl als Dezimalzahl dar:
Hier beginnen von hinten (oder von rechts nach links) und multiplizieren jeweils beginnend mit der kleinsten Potenz hoch 2.
(1010011)2 =
1 • 26 + 0 • 25 + 1 • 24 + 0 • 23 + 0 • 22 + 1 • 21 + 1 • 20 =
1 • 64 + 1 • 16 + 1 • 2 + 1 • 1 = 83
⇒ (1010011)2 = (83)10