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Dualsystem – die Basis 2

Dualsystem – die Basis 2


Dualsystem

Hier erhältst du einen Überblick zum Thema: Dualsystem – die Basis 2 

Im Dualsystem werden Zahlen in einem Stellenwertsystem zur Basis 16 dargestellt.

Schauen wir uns das genauer an.

 

Beim Dualsystem (Binärsystem) hat das Stellenwertsystem die Basis 2.

Jede Zahl kann durch die zwei Ziffern 0 und 1 dargestellt werden.

Durch den jeweiligen Exponenten kann der Stellenwert der Ziffern bestimmt werden.

Anders formuliert wird eine Zahl durch die Summe von 2er Potenzen dargestellt. 

 

2er Potenzen:


Grundlagen für die Berechnungen sind die 2er Potenzen:

Dualsystem 2er Potenzen

 

Dezimalsystem → Dualsystem Möglichkeit 1:


Beispiel: (40)10

Wir teilen die Zahl in größtmögliche 2er Potenzen auf.

40 = 32 + 8

40 = 25 + 23

40 = 1 • 25 + 0 • 24 + 1 • 23 + 0 • 22 + 0 • 21 + 0 • 20

Die gefundenen Potenzen 25,  23 werden mit 1 im Dualsystem angeschrieben.

Die nicht vorhandenen Potenzen 20, 21, 22, 24 werden mit 0 im Dualsystem angeschrieben.

⇒  (40)10  = (101000)2

 

Dezimalsystem → Dualsystem Möglichkeit 1:


Beispiel: (40)10

Wir dividieren die gegebene Zahl fortlaufend im Dezimalsystem durch 2 bis der Quotient 0 ergibt.

Hier liegt unser Augenmerk vor allem auf dem Rest. 

40 : 2 = 20      20 : 2 = 10       
0 R                  0 R                   
 
10 : 2 = 5         5 : 2 = 2       
0 R                   R              
 
 
2 : 2 = 1           1 : 2 = 0
0 R                   1 R
Der jeweilige Rest in verkehrter Reihenfolge ergibt die Dualzahl:

⇒  (40)10  = (101000)2

 

Stelle die Dualzahl als Dezimalzahl dar:


(1010011)2 =

1 26 + 0 25 + 1 24 + 0 23 + 0 22 + 1 21 + 1 20 =

1 64 + 1 16 + 1 2 + 1 1 = 83

⇒ (1010011)2 (83)10 

PDF-Übungsblätter: