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Endliche arithmetische Reihe Summenformel Übung 1

Aufgabe: Endliche arithmetische Reihe Summenformel Übung 1 


a12 = 33, s18 = 414      

Bestimme die ersten 5 Folgeglieder!

 

Lösung: 


1. Schritt: Wir stellen die Gleichungen auf 

sn = n/2 * [2a1 + (n – 1) * d]
 
414 = 9 * [2a1 + (18 – 1) * d]
 
414 = 9 * [2a1 + 17d] / : 9
 
46 = 2a1 + 17d
 
 
an = a1 + (n – 1) * d
 
33 = a1 + (12 – 1) * d
 
33 = a1 + 11d

 

2. Schritt: Wir berechnen die Folgeglieder
 
46 = 2a1 + 17d
 
33 = a1 + 11 d  / * (- 2)
 
 
46 = 2a1 + 17d
 
-66 = – 2a1 – 22d
 
– 20 = – 5d   / : (- 5)
 
d = 4
 
 
33 = a1 + 11 * 4
 
33 = a1 + 44  / – 44
 
a1 = – 11
 
d.f.  a1 = -11
 
d.f.  a2 = – 11 + 4    d.f. a2 = -7
 
d.f.  a3 = – 11  + 8   d.f.  a3 = -3
 
d.f.  a4 = – 11  + 12   d.f.  a4 = 1
 
d.f.  a5 = – 11  + 16   d.f.  a5 = 5