Definition: Scheitelpunkt 


 Unter dem Scheitelpunkt versteht man den tiefsten bzw. den höchsten Punkt einer quadratischen Funktion (Parabel). 
 
Ist die Parabel nach oben geöffnet , so ist Scheitelpunkt der tiefste Punkt der Funktion (Minimum).
 
Ist die Parabel nach unten geöffnet, so ist Scheitelpunkt der höchste Punkt der Funktion (Maximum). 
 
 

Definition Scheitelpunktform:


Mit der Scheitelpunktform einer quadratischen Gleichung kann der Scheitelpunkt direkt abgelesen werden. 
 
 

Formel der Scheitelpunktform einer quadratischen Funktion:


 
Daraus lassen sich die Koordinaten des Scheitelpunkts direkt ablesen S (e).

 

Beispiel 1: 


Bestimme aus folgender Funktion den Scheitelpunkt:

f(x= 3 * (x - 1)² + 2  

→ Scheitelpunkt: S (1|2)  → Minimum
 
 

Allgemeine Form in Scheitelpunktform umrechnen


Ist die quadratische Funktion in der Form von ax² + bx + c gegeben, so wird der Scheitelpunktform mit Hilfe der quadratischen Ergänzungsmethode berechnet. 

Beispiel: 

allgemeine quadratische Form: f (x) =  x² + 2x + 3 

gesucht: Scheitelpunktform und Scheitelpunkt?

Methode des quadratischen Ergänzens:

x² + 2x + 3 / - 3 

x² + 2x + ? = - 3

x² + 2x + 1² = - 3 + 1²

(x + 1)² = - 2    / + 2 

d.f. f (x) = (x + 1)² +

d.f. S (- 1/2)