Aufgabe: Bilde aus 3 Punkten eine quadratische Funktion 2
Bilde aus den 3 Punkten P (0/5), Q (2/-7) und R (-1/8) eine quadratische Funktion!
Lösung: Bilde aus 3 Punkten eine quadratische Funktion 2
Quadratische Grundfunktion: y = ax² + bx + c
Lösungsverfahren: Additionsverfahren
1. Schritt: Wir bilden mit den 3 Punkten 3 Gleichungen:
Wir ersetzen jeweils x und y durch die Werte der Punkte
y = ax² + bx + c
I. 5 = a • 0² + b • 0 + c (Punkt 1)
II. -7 = a • 2² + b • 2 + c (Punkt 2)
III. 8 = a • (-1)² + b • (-1) + c (Punkt 3)
I. 5 = c
II. -7 = 4a + 2b + c
III. 8 = 1a – 1b + c
2. Schritt: Wir eliminieren die Variable b und erhalten dadurch die Variable a
Wir ersetzen c in der II. und III. Gleichung mit 5
II. -7 = 4a + 2b + 5
III. 8 = 1a – 1b + 5
II. -7 = 4a + 2b + 5 / – 5
III. 8 = 1a – 1b + 5 / – 5
II. -12 = 4a + 2b
III. 3 = 1a – 1b
Wir eliminieren b:
II. -12 = 4a + 2b
III. 3 = 1a – 1b / * 2
-12 = 4a + 2b
6 = 2a – 2b
– 6 = 6a / : 6
a = – 1
3. Schritt: Wir errechnen die Variable b
III. 3 = 1a – 1b
3 = 1 • (-1) – 1b
3 = – 1 – 1b / + 1
4 = – 1b / : (- 1)
b = – 4
4. Schritt: Wir stellen die Funktion auf
y = ax² + bx + c
f (x) = – 1x² – 4x + 5