Aufgabe: Quadratische Funktion Nullstellen, Scheitelpunkt Übung 4
gegeben: y = – 2x² + 4x + 6 Grundmenge = ℝ
gesucht:
a) Nullstellen
b) Scheitelpunkt
c) graphische Lösung
Lösung: Quadratische Funktion Nullstellen, Scheitelpunkt Übung 4
a) Nullstellen bestimmen:
1. Schritt: Variablen definieren
a = – 2, b = + 4 und c = + 6
2. Schritt: Mitternachtsformel
3. Schritt: Bestimmen von x1 und x2
x1 = (-4 + 8) : (- 4)
⇒ x1 = +4/-4
⇒ x1 = -1
x2 = (-4 – 8) : (- 4)
⇒ x2 = -12/-4
⇒ x2 = +3
d.f. Nullstellen: N1 (-1/0) und N2 (+3/0)
b) Scheitelpunkt:
1. Schritt: Bestimmung vom x-Wert des Scheitelpunkts
y = – 2x² + 4x + 6 d.f. a = – 2 b = + 4
Sx = -b/2a
Sx = -4/(2 • (-2))
Sx = -4/-4
Sx = +1
2. Schritt: Bestimmung vom y-Wert des Scheitelpunkts
Wir bestimmen den y-Wert, indem wir den x-Wert in die Grundfunktion einsetzen:
y = – 2x² + 4x + 6
y = – 2 (1)² + 4 • 1 + 6
y = – 2 + 4 + 6
y = +8
d.f. Scheitelpunkt (Maximum) S (+1/+8)
d) graphische Darstellung:
