Aufgabe: Quadratische Funktion Flugbahn eines Golfballs
Die Flugbahn eines Golfballs entspricht einer quadratischen Parabel.
Der Golfball wird dabei 100 Meter weit geschlagen und erreicht eine maximale Höhe von 10 m.
Erstelle die Funktionsgleichung der Flugparabel.
Lösung: Quadratische Funktion Flugbahn eines Golfballs
1. Schritt: Wir bestimmen die 3 Punkte
P1 (0/0) → Abschlag des Golfballs
P2 (50/10) → maximale Höhe bei der Hälfte der Strecke
P3 (100/0) → Aufprall des Golfballs
2. Schritt: Wir ermitteln die quadratische Funktion
y = ax² + bx + c
Wir setzen die 3 Punkte ein:
I. f (0) → 0 = a • 0² + b • 0 + c → c = 0
II. f (50) → 10 = a • 50² + b • 50
III. f (100) → 0 = a • 100² + b • 100
II. 10 = 2 500a + 50b / • (-2)
III. 0 = 10 000a + 100b
II. -20 = – 5 000a – 100b
III. 0 = 10 000a + 100b
– 20 = 5 000a / : 5 000
d.f. a = – 0,004
0 = 10 000 • – 0,004 + 100b
0 = – 40 + 100b / + 40
40 = 100b / : 100
b = 0,4
Funktionsgleichung der Flugparabel:
y = ax² + bx + c
y = – 0,004x² + 0,4x