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Quadratische Funktion Flugbahn eines Golfballs

Aufgabe: Quadratische Funktion Flugbahn eines Golfballs 


Die Flugbahn eines Golfballs entspricht einer quadratischen Parabel.

Der Golfball wird dabei 100 Meter weit geschlagen und erreicht eine maximale Höhe von 10 m.

Erstelle die Funktionsgleichung der Flugparabel. 
 
 
 Quadratische Funktion Flugbahn
 
 

 

Lösung: Quadratische Funktion Flugbahn eines Golfballs 


1. Schritt: Wir bestimmen die 3 Punkte 

P1 (0/0) → Abschlag des Golfballs
 
P2 (50/10) → maximale Höhe bei der Hälfte der Strecke
 
P3 (100/0) → Aufprall des Golfballs
 
 
2. Schritt: Wir ermitteln die quadratische Funktion
 
y = ax² + bx + c
 
Wir setzen die 3 Punkte ein:
 
I. f (0) → 0 = a • 0² + b • 0 + c →  c = 0 
 
II. f (50) → 10 = a • 50² + b • 50 
 
III. f (100)  →  0 = a • 100² + b • 100 
 
 
II.    10 =   2 500a + 50b          / • (-2) 
 
III.     0 = 10 000a + 100b
 

 
II.    -20 =  – 5 000a – 100b    
 
III.      0 = 10 000a + 100b
   
      – 20 = 5 000a    / : 5 000 
 
d.f. a = – 0,004 

            

 
0 = 10 000 • – 0,004 + 100b
 
0 = – 40 + 100b    / + 40 
 
40 = 100b    / : 100 
 
b = 0,4
 
 
Funktionsgleichung der Flugparabel:
 
y = ax² + bx + c
 
y = – 0,004x² + 0,4x