Aufgabe: Hauptform, Nullstelle, Fixpunkt und Umkehrfunktion
gegeben: 4x – 2y = 5
a) Hauptform?
b) Nullstelle?
c) Fixpunkt?
d) Umkehrfunktion und zeichne den Graphen!
Ermittlung der Hauptform:
Rechenanweisung: Wir formen auf y um
4x – 2y = 5 / – 4 x
– 2y = – 4x + 5 / : (- 2)
y = 2x – 2,5
Berechnung der Nullstelle:
1. Schritt: Wir ersetzen y durch 0
0 = 2x – 2,5
2. Schritt: Wir berechnen x
0 = 2x – 2,5 / + 2,5
2,5 = 2x / : 2
x = 1,25
Nullstelle (1,25|0)
Berechnung des Fixpunktes:
1. Schritt: Wir ersetzen y mit x
x = 2x – 2,5
2. Schritt: Wir berechnen x
x = 2x – 2,5 / – x
0 = 1x – 2,5 / + 2,5
x = 2,5
3. Schritt: x = y
daher ist y = 2,5
Fixpunkt (2,5|2,5)
Berechnung der Umkehrfunktion:
1. Schritt: Wir tauschen x und y
x = 2y – 2,5
2. Schritt: Wir formen auf y um
x = 2y – 2,5 / + 2,5
x + 2,5 = 2y / : 2
y = 0,5x + 1,25
Umkehrfunktion: f-1: x → y = 0,5x + 1,25
3. Schritt: Graphische Darstellung
