Aufgabe: Lineare Funktion Nullstelle, Fixpunkt und Umkehrfunktion 3
lineare Funktion: f (x) = 1,5 x + 3
a) Nullstelle?
b) Fixpunkt?
c) Umkehrfunktion und zeichne den Graphen!
Berechnung der Nullstelle:
1. Schritt: Wir ersetzen y durch 0
0 = 1,5 x + 3
2. Schritt: Wir berechnen x
0 = 1,5 x + 3 / – 3
– 3 = 1,5 x / : 1,5
x = – 2
Nullstelle (- 2/0)
Berechnung des Fixpunktes:
1. Schritt: Wir ersetzen y mit x
x = 1,5 x + 3
2. Schritt: Wir berechnen x
x = 1,5 x + 3 / – x
0 = 0,5x + 3 / – 3
-3 = 0,5x / : 0,5
x = – 6
3. Schritt: x = y
daher ist y = – 6
Fixpunkt (- 6/- 6)
Berechnung der Umkehrfunktion:
1. Schritt: Wir tauschen x und y
x = 1,5y + 3
2. Schritt: Wir formen auf y um
x = 1,5y + 3 / – 3
x – 3 = 1,5y / : 1,5
Umkehrfunktion: f-1: x → y = 2x – 2
3
3. Schritt: Graphische Darstellung
