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Lineare Funktion Nullstelle, Fixpunkt und Umkehrfunktion

Aufgabe: Lineare Funktion Nullstelle, Fixpunkt und Umkehrfunktion 


lineare Funktion: f (x)  = 2x – 2 

a) Nullstelle?

b) Fixpunkt?

c) Umkehrfunktion und zeichne den Graphen!

 

Berechnung der Nullstelle:


1. Schritt: Wir ersetzen y durch 0

0 = 2x – 2 

 

2. Schritt: Wir berechnen x 

0 = 2x – 2  /  + 2

+2 = 2x  / : 2

x = +1  

   

d.f. Nullstelle N (+1/0)

Lineare Funktion Nullstelle

 

Berechnung des Fixpunktes:


1. Schritt: Wir ersetzen y mit x

x = 2x – 2 

 

2. Schritt: Wir berechnen x

x = 2x – 2     / – x

0 = x – 2    / + 2

+ 2 = x   / :

x = +2 

 

3. Schritt: x = y

daher ist y = +2

 
d.f. Fixpunkt F (+2/+2)

 

Berechnung der Umkehrfunktion:


1. Schritt: Wir tauschen x und y

x = 2y – 2 

 

2. Schritt: Wir formen auf y um

x = 2y – 2     / + 2

x + 2 = 2y    / : 2

y = 0,5x + 1

d.f. Umkehrfunktion: f-1: x → y = 0,5x + 1

 

3. Schritt: Graphische Darstellung

Lineare Funktion Umkehraufgabe