Aufgabe: Lineare Funktion Nullstelle, Fixpunkt und Umkehrfunktion
lineare Funktion: f (x) = 2x – 2
a) Nullstelle?
b) Fixpunkt?
c) Umkehrfunktion und zeichne den Graphen!
Berechnung der Nullstelle:
1. Schritt: Wir ersetzen y durch 0
0 = 2x – 2
2. Schritt: Wir berechnen x
0 = 2x – 2 / + 2
+2 = 2x / : 2
x = +1
d.f. Nullstelle N (+1/0)
Berechnung des Fixpunktes:
1. Schritt: Wir ersetzen y mit x
x = 2x – 2
2. Schritt: Wir berechnen x
x = 2x – 2 / – x
0 = x – 2 / + 2
+ 2 = x / :
x = +2
3. Schritt: x = y
daher ist y = +2
d.f. Fixpunkt F (+2/+2)
Berechnung der Umkehrfunktion:
1. Schritt: Wir tauschen x und y
x = 2y – 2
2. Schritt: Wir formen auf y um
x = 2y – 2 / + 2
x + 2 = 2y / : 2
y = 0,5x + 1
d.f. Umkehrfunktion: f-1: x → y = 0,5x + 1
3. Schritt: Graphische Darstellung