Definition: Lineare Kosten-, Erlös- und Gewinnfunktion
Lineare Kosten-, Erlös und Gewinnfunktionen dienen in der Wirtschaft dazu, wirtschaftliche Zusammenhänge darzustellen.
Wir besprechen hier folgende Funktionen:
a) Kostenfunktion
b) Erlösfunktion
c) Gewinnfunktion
d) Break-Even-Point
Kostenfunktion:
Die Kostenfunktion setzt sich zusammen aus den fixen Kosten (Miete, Gehälter, …) und aus den
variablen Stückkosten (Produktionskosten).
Beispiel:
Die fixen Kosten eines Betriebes betragen € 8 000,- die variablen Kosten pro Stück € 2,10.
Wie hoch sind die Gesamtkosten für den Monat April bei einer Produktionsmenge von 3 000 Stück?
Lösung:
K (x) = k • x + F
K (3 000) = 2,10 • 3 000 + 8 000
K (3 000) = € 14 300,-
A: Die Gesamtkosten für den Monat April liegen bei € 14 300,-.
Erlösfunktion:
Bei der Erlösfunktion wird der Gesamterlös einer verkauften Ware ermittelt.
Wir multiplizieren hierzu den Verkaufspreis pro Stück mit der verkauften Stückanzahl.
Der Verkaufspreis für ein Produkt beträgt € 5,20.
Wie hoch ist der Erlös bei einer verkauften Menge von 3 000 Stück?
E (x) = p • x
E (3 000) = 3 000 • 5,20
E (3 000) = € 15 600,-
A: Der Verkaufserlös beträgt € 15 600,-.
Gewinnfunktion:
Die Gewinnfunktion gibt schlussendlich Auskunft über den erzielten Gewinn eines Produkts.
Hierzu ziehen wir von der Erlösfunktion die Kostenfunktion ab.
Daraus ergeben sich 3 Möglichkeiten:
G (x) > 0 = Gewinn
G (x) < 0 = Verlust
G (x) = 0 Break-even-Point
Beispiel:
Wir ermitteln den Gewinn für die Produktionsmenge von 3 000 Stück, wenn wir die Gesamtkosten in der Höhe von € 14 300,- vom Gesamterlös von 3 000 verkauften Einheiten € 15 600,- abziehen.
G (x) = E (x) – K (x)
G (3 000) = € 15 600,- – € 14 300,-
G (3 000) = € 1 300,-
A: Der Gewinn beträgt bei 3 000 Einheiten € 1 300,-.
Break-Even-Point:
Wenn Erlös und Kosten einer Produktion gleich hoch sind, spricht man vom Break-Even-Point (Gewinnschwelle).
Hier wird weder ein Verlust, noch ein Gewinn erwirtschaftet.
Anders formuliert ist der Break-Even-Point eine Nullstelle der Gewinnfunktion.
Daraus ergibt sich folgende Formel für die Berechnung:
Verkaufspreis pro Stück: € 8,50
Fixkosten: € 12 006,50
BEP = 3 245 Stück
A: Der Break-Even-Point liegt bei 3 245 Stück.
Hier erhältst du weitergehende Informationen:
https://de.wikipedia.org/wiki/Kostenfunktion_(Wirtschaft)
Tests Formeln:
- Lineare Kostenfunktion Test
- Lineare Erlösfunktion Test
- Lineare Gewinnfunktion Test
- Break-Even-Point Beispiel Test
pdf-Blätter zum Ausdrucken:
- Lineare Kosten-, Erlös- und Gewinnfunktion Merkblatt
- Lineaere Kosten-, Erlös- und Gewinnfunktion Übungsblatt
- Lineare Kosten-Erlös- und Gewinnfunktion Aufgabenblatt