Definition:


Lineare Kosten-, Erlös und Gewinnfunktionen dienen in der Wirtschaft dazu, wirtschaftliche Zusammenhänge darzustellen. 

Wir besprechen hier folgende Funktionen:

a) Kostenfunktion

b) Erlösfunktion

c) Gewinnfunktion

d) Break-Even-Point

 

Kostenfunktion:


Die Kostenfunktion setzt sich zusammen aus den fixen Kosten (Miete, Gehälter, ...) und aus den
variablen Stückkosten (Produktionskosten).
 
Daraus ergibt sich folgende Gesamtkostenfunktion:
 

 

Beispiel:

Die fixen Kosten eines Betriebes betragen € 8 000,- die variablen Kosten pro Stück € 2,10.

Wie hoch sind die Gesamtkosten für den Monat April bei einer Produktionsmenge von 3 000 Stück?

Lösung:

K (x) = k * x + F

K (3 000) = 2,10 * 3 000 + 8 000

K (3 000) = € 14 300,-

A: Die Gesamtkosten für den Monat April liegen bei € 14 300,-.

 

Erlösfunktion:


Bei der Erlösfunktion wird der Gesamterlös einer verkauften Ware ermittelt.
Wir multiplizieren hierzu den Verkaufspreis pro Stück mit der verkauften Stückanzahl.
 
Daraus ergibt sich folgende Erlösfunktion:
 
 
Beispiel:

Der Verkaufspreis für ein Produkt beträgt € 5,20.

Wie hoch ist der Erlös bei einer verkauften Menge von 3 000 Stück?

E (x) = p * x

E (3 000) = 3 000 * 5,20

E (3 000) = € 15 600,-

A: Der Verkaufserlös beträgt € 15 600,-.

 

Gewinnfunktion:


Die Gewinnfunktion gibt schlussendlich Auskunft über den erzielten Gewinn eines Produkts.
Hierzu ziehen wir von der Erlösfunktion die Kostenfunktion ab:
 
Daraus ergibt sich folgende Gewinnfunktion:
 
 
Daraus ergeben sich 3 Möglichkeiten:

G (x) > 0  = Gewinn     G (x) < 0 = Verlust     G (x) = 0   Break-even-Point

 

Beispiel:

Wir ermitteln den Gewinn für die Produktionsmenge von 3 000 Stück, wenn wir die Gesamtkosten in der Höhe von € 14 400,- vom Gesamterlös von 3 000 verkauften Einheiten abziehen.

G (x) = E (x) - K (x)

G (3 000) = € 15 600,- - € 14 300,-

G (3 000) = € 1 300,-

A: Der Gewinn beträgt bei 3 000 Einheiten € 1 300,-.

 

Break-Even-Point:


Wenn Erlös und Kosten einer Produktion gleich hoch sind, spricht man vom Break-Even-Point (Gewinnschwelle).

Hier wird weder ein Verlust, noch ein Gewinn erwirtschaftet.

Anders formuliert ist der Break-Even-Point eine Nullstelle der Gewinnfunktion.

Daraus ergibt sich folgende Formel für die Berechnung:

 
Beispiel:

Verkaufspreis pro Stück: € 8,50

Fixkosten: € 12 006,50

Variable Kosten: € 4,80
 
 
BEP =     FK      
           VP - VK
 
BEP =    12 006,50       
            8,50 - 4,80

BEP = 3 245 Stück

A: Der Break-Even-Point liegt bei 3 245 Stück.

 

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