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Lineare Kosten-, Erlös- und Gewinnfunktion

Definition: Lineare Kosten-, Erlös- und Gewinnfunktion


Lineare Kosten-, Erlös und Gewinnfunktionen dienen in der Wirtschaft dazu, wirtschaftliche Zusammenhänge darzustellen. 

Wir besprechen hier folgende Funktionen:

a) Kostenfunktion

b) Erlösfunktion

c) Gewinnfunktion

d) Break-Even-Point

 

Lineare Kosten-, Erlös- und Gewinnfunktion

 

Kostenfunktion:


Die Kostenfunktion setzt sich zusammen aus den fixen Kosten (Miete, Gehälter, …) und aus den

variablen Stückkosten (Produktionskosten).

 
Daraus ergibt sich folgende Gesamtkostenfunktion:
 
Kostenfunktion

 

Beispiel:

Die fixen Kosten eines Betriebes betragen € 8 000,- die variablen Kosten pro Stück € 2,10.

Wie hoch sind die Gesamtkosten für den Monat April bei einer Produktionsmenge von 3 000 Stück?

Lösung:

K (x) = k • x + F

K (3 000) = 2,10 • 3 000 + 8 000

K (3 000) = € 14 300,-

A: Die Gesamtkosten für den Monat April liegen bei € 14 300,-.

Erlösfunktion:


Bei der Erlösfunktion wird der Gesamterlös einer verkauften Ware ermittelt.

Wir multiplizieren hierzu den Verkaufspreis pro Stück mit der verkauften Stückanzahl.

Daraus ergibt sich folgende Erlösfunktion:
 
Erlösfunktion
 
 
Beispiel:

Der Verkaufspreis für ein Produkt beträgt € 5,20.

Wie hoch ist der Erlös bei einer verkauften Menge von 3 000 Stück?

E (x) = p • x

E (3 000) = 3 000 • 5,20

E (3 000) = € 15 600,-

A: Der Verkaufserlös beträgt € 15 600,-.

 

Gewinnfunktion:


Die Gewinnfunktion gibt schlussendlich Auskunft über den erzielten Gewinn eines Produkts.

Hierzu ziehen wir von der Erlösfunktion die Kostenfunktion ab. 

Daraus ergibt sich folgende Gewinnfunktion:
 
Gewinnfunktion
 

Daraus ergeben sich 3 Möglichkeiten:

G (x) > 0  = Gewinn    

G (x) < 0 = Verlust    

G (x) = 0   Break-even-Point

 

Beispiel:

Wir ermitteln den Gewinn für die Produktionsmenge von 3 000 Stück, wenn wir die Gesamtkosten in der Höhe von € 14 300,- vom Gesamterlös von 3 000 verkauften Einheiten € 15 600,- abziehen.

G (x) = E (x) – K (x)

G (3 000) = € 15 600,- – € 14 300,-

G (3 000) = € 1 300,-

A: Der Gewinn beträgt bei 3 000 Einheiten € 1 300,-.

 

Break-Even-Point:


Wenn Erlös und Kosten einer Produktion gleich hoch sind, spricht man vom Break-Even-Point (Gewinnschwelle).

Hier wird weder ein Verlust, noch ein Gewinn erwirtschaftet.

Anders formuliert ist der Break-Even-Point eine Nullstelle der Gewinnfunktion.

Daraus ergibt sich folgende Formel für die Berechnung:

Break-Even-Point
 
Beispiel:

Verkaufspreis pro Stück: € 8,50

Fixkosten: € 12 006,50

Variable Kosten: € 4,80
 
 
BEP =     FK      
           VP – VK
 
 
BEP =    12 006,50       
              8,50 – 4,80

 

BEP = 3 245 Stück

A: Der Break-Even-Point liegt bei 3 245 Stück.

 

Hier erhältst du weitergehende Informationen:

https://de.wikipedia.org/wiki/Kostenfunktion_(Wirtschaft)

 

Tests Formeln:


 

pdf-Blätter zum Ausdrucken: