Definition:


Ist f eine reelle Funktion mit f (x) = f (x) = k : x (mit k ≠ 0 und x ≠ 0), so nennt man diese eine indirekte Proportionalitätsfunktion oder Reziprokfunktion.

Die Funktionswerte f (x) sind zu den Argumenten x indirekt proportional.

Es besteht kein linearer Zusammenhang zwischen den Funktionswerte f (x) zu den Argumenten.

 

Graphische Darstellung:


P (x) = 4 : x  Der Graph ist symmetrisch bezüglich des Ursprungs.
 
 
Eigenschaften:

a) f (a * x) =  f (x) : a → Dem a-fachen Argument entspricht der a-te Teil des Funktionswertes.

b) k = f (1) →  Die Konstante k ist der Funktionswert an der Stelle 1.

c) f (x) * x = k → Das Produkt aus Funktionswert und Argument ist hier konstant.

 

Beispiel:


Die Funktionswerte f (x) einer Funktion f seien zu den Argumenten indirekt proportional: 
f (10) = 0,5 Gib eine Termdarstellung an!

Lösung:

k = f (x) * x

k = 10 * 0,5

k = 5

 
d.f. f (x) = 5
                x