Direkte Proportionalitätsfunktionen:
Ist f eine reelle Funktion mit f (x) = k * x + d (mit k ≠ 0 und d = 0), so nennt man diese eine direkte Proportionalitätsfunktion.
Die Funktionswerte f (x) sind zu den Argumenten x direkt proportional und die Konstante k heißt Proportionalitätsfaktor.
Graphische Darstellung:
P (x) = 4 * x Eine Ware kostet 4 € pro Kilogramm.
Der Preis ist daher stets das Vierfache der Menge.
Eigenschaften:
f (a * x) = a * f (x)
→ Dem a-fachen Argument entspricht der a-fache Funktionswert.
k = f (1)
→ Der Proportionalitätsfaktor k ist der Funktionswert an der Stelle 1.
k = f (x) : x
→ Der Proportionalitätsfaktor k ist gleich dem konstanten Verhältnis von Funktionswert und Argument.
Beispiel:
4,8 kg einer Ware kosten € 11,52 €.
a) Angabe einer Termdarstellung
b) Wie viel kosten 9,2 kg dieser Ware?
Lösung:
a) P (x) = 2,4 * x
b) P (9,2) = 2,4 * 9,2
d.f. P (9,2) = 22,08 €