Praktische und theoretische Verzinsung:
Im Folgenden erhältst du einen Überblick über die praktische und theoretische Verzinsung.
Praktische Verzinsung:
Dieses Verfahren heißt auch gemischte Verzinsung, weil es bis zum 1. Zinstermin (31. Dezember) anteilig verzinst wird, dann die vollen Zinsjahre mit Zinseszins berechnet werden und der letzte Zinsteil wieder anteilig verzinst wird.
Die Berechnung verläuft in 3 Phasen:
Phase 1: Formel für die anteilige Verzinsung bis 31.12.:
Kt1 = K0 * (1 + p/100 * t/360)
Phase 2: Formel für die Zinseszinsen für die vollen Jahre:
Kt2 = Kt1 * (1 + p/100)n
Phase 3: Formel für die anteilige Verzinsung bis zum Auszahlungstag:
Kt3 = Kt2 * (1 + p/100 * t/360)
Theoretische Verzinsung:
Hier werden die Einlagezeiten beliebig vieler Tage in Bruchteilen von Jahren ausgedrückt.
n = (t/360 + Jahre + t/360)
Kn = K0 * (1 + p/100)(t/360 + Jahre + t/360)
Beispiel:
Ein Kapital von 10 000 Euro wurde am 30. Oktober 2015 angelegt.
Auf wie viel Euro ist es angewachsen, wenn es am 12. April 2019 abgehoben und für den ganzen Zeitraum mit einem effektiven Anlagezins von 2,5% gerechnet wird?
a) bei praktischer Verzinsung
b) bei theoretischer Verzinsung
a) Lösung praktische Verzinsung:
Phase 1: bis Dezember 2015
Tageberechnung: 2 * 30 Tage = 60 Tage
K2015 = K0 * (1 + p/100 * t/360)
K2015 = K0 * 10 000 * (1 + 0,025 * 60/360) = 10 041,67 €
Phase 2: bis 31. Dezember 2018 (= 3 Jahre)
Kn = K0 * (1 + p/100)n
K3 = 10 041,67 * 1,0253 = 10 813,78 €
Phase 3: bis 12. April 2019
Tagesberechnung: 3 * 30 + 11 = 101 Tage
K2019 = K0 * (1 + p/100 * t/360)
K2019 = 10 813,78 * (1 + 0,025 * 101/360) = 10 889,63 €
Das Kapital ist bei praktischer Verzinsung auf einen Wert von 10 8889,63 € angewachsen.
b) Lösung theoretische Verzinsung:
Berechnung von n:
Tage 2014 + Jahre + Tage 2018
60/360 + 3 + 101/360 = 3,44722….
Kn = K0 * (1 + p/100)n
K3,44722…. = 10 000 * 1,0253,44722… = 10 888,49 €
Das Kapital ist bei theoretischer Verzinsung auf einen Wert von 10 888,49 € angewachsen.