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Unterjährige Renten Barwert vorschüssig 2

Aufgabe: Unterjährige Renten Barwert vorschüssig 2


Jemand hat 5 1/2 Jahre lang vierteljährlich vorschüssig € 400,- zu zahlen. i2 = 3,5%
Durch welche sofort fällige einmalige Zahlung kann diese Verpflichtung abgegolten werden?
 

Lösung: Unterjährige Renten Barwert vorschüssig 2


1. Schritt: Wir bestimmen die Variablen

 
Rate: a = €  400
 
Zeit: n = 5,5 Jahre * 4 = 22 Quartale
 
Aufzinsungsfaktor: q2 = 1 + (100 + 3,5) : 100  = 1,035 (halbjährlicher Zinssatz)
 
Da die Verzinsung quartalsmäßig erfolgt q4 = √1,035 = 1,01734…. (nicht runden)
 
gesucht: vorschüssiger Barwert ?
 
 
2. Schritt: Wir bestimmen den Barwert:
 
B = a *     qn – 1        
            qn-1 * (q – 1)
 
B = 400 *       1,01734….22 – 1                 
                 1,01734…21 * (1,01734… – 1)
 
B = 400 * 18,474…
 
B = 7 389,73 € 

A: Mit einer Einmalzahlung von 7 389,73 € ist diese Verpflichtung abgegolten.