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Wachstumsfunktion Bakterien Aufgabe 1

Aufgabe: Wachstumsfunktion Bakterien Aufgabe 1


In der Zeit von 7 h verdoppelt sich die Anzahl von Bakterien.

a) Ermittle die Wachstumsfunktion 

b) In welcher Zeit sind 100 000 Bakterien vorhanden, wenn der Anfangsbestand  2 500 Bakterien beträgt?

c) Wie viel Bakterien sind in 12 h vorhanden? 

 

Lösung: Wachstumsfunktion Bakterien Aufgabe 1


a) Aufstellen einer Wachstumsfunktion:

 
Nt = N0 * at                
 
Verdoppeln: Nt = 2 * N0
 
2 * N0 = N0 * a 7       / : N0

 
2 =  a 7     /  7
 
a = 1,104 089 514
 

 
Wachstumsfunktion:  
 
Nt = N0 * 1,10408…t

 

b) Zeit in der 100 000 Bakterien vorhanden sind:

Nt = N0 * a t

100 000 = 2 500 * 1,104 089 514 t     /  : 2 500

40 = 1,104 089 514 t         /  log   (Zehnerlogarithmus) 

log 40 = t * log 1,104 ….    / :  log 1,104…  

log 40        = t 
log 1,104…. 
 

t = 37,25 h

In 37,25 h sind 100 000 Bakterien vorhanden.

 

c) Wie viel Bakterien sind in 12 Stunden vorhanden:

Nt = N0 * a t

N12 = 2 500 * 1,104 089 514 12     

N12 = 8 203,35… Bakterien

A: Nach 12 Stunden sind ca. 8 200 Bakterien vorhanden.