Wachstumfunktion Bakterien:


 
In der Zeit von 7 h verdoppelt sich die Anzahl von Bakterien.
a) Ermittle die Wachstumsfunktion 
b) In welcher Zeit sind 100 000 Bakterien vorhanden, wenn der Anfangsbestand  2 500 Bakterien beträgt?
c) Wie viel Bakterien sind in 12 h vorhanden?
 

 

Aufstellen einer Wachstumsfunktion:


 Nt = N0 * at                
 
Verdoppeln: Nt = 2 * N0
 
2 * N0 = N0 * a 7       / : N0
 
2 =  a 7     /  7
 
a = 1,104 089 514
 
 
Wachstumsfunktion:  
 
Nt = N0 * 1,10408...t

 

Zeit in der 100 000 Bakterien vorhanden sind:


Nt = N0 * a t

100 000 = 2 500 * 1,104 089 514 t     /  : 2 500

40 = 1,104 089 514 t         /  log   (Zehnerlogarithmus) 

log 40 = t * log 1,104 ....    / :  log 1,104...  

log 40        = t 
log 1,104.... 
 

t = 37,25 h

In 37,25 h sind 100 000 Bakterien vorhanden.

 

Wie viel Bakterien sind in 12 Stunden vorhanden:


Nt = N0 * a t

N12 = 2 500 * 1,104 089 514 12     

N12 = 8 203,35... Bakterien

A: Nach 12 Stunden sind ca. 8 200 Bakterien vorhanden.