Definition Exponentialfunktion:


Unter einer Exponentialfunktion zur Basis a versteht man die Funktion:
 
 
Von einer Exponentialfunktion spricht man, wenn der Exponent einer Potenz eine Variable ist.
 
Mit ihr können Wachstums- oder Zerfallsprozesse beschrieben werden.

 

Graphische Darstellung: 


Exponentialfunktion

 

Exponentialfunktionen haben folgende Eigenschaften:


Sämtliche Funktionswerte sind positiv (liegen oberhalb der x-Achse).

Für a > 1 ist die Funktion streng monoton wachsend (Wachstumsfunktion)

Für a = 1 ist die Funktion konstant.

Für 0 < a < 1 ist die Funktion streng monoton fallend (Zerfallsfunktion) 

Wird das Argument um 1 vergrößert, dann ändert sich der Funktionswert mit dem Faktor a:

f (x + 1) = f (x) * a 

 

Interpretation der graphischen Abbildung oben: 

Bei a > 1 wächst f (x) mit wachsendem x immer stärker. f (x) = 2x (blau)

Bei 0 < a < 1 fällt f (x) mit wachsendem x immer schwächer.  f (x) = 0,5x (rot) 

 

Wachstumsfunktion/Zerfallsfunktion


In einer Wachstumsfunktion ist a > 1    

Beispiel: Wachstum von Bakterien

In einer Abnahmefunktion ist 0 < a < 1  

Beispiel: Radioaktiver Zerfall

Formel: