Definition Extremwertaufgaben:
Extremwertaufgaben sind Textaufgaben, bei der mithilfe einer Funktion ein globales Maximum oder Minimum bestimmt wird. Darunter versteht man den kleinsten oder größten Wert in einem Intervall. 
 
Arten hinsichtlich der Nebenbedingungen:
Man kann Extremwertaufgaben hinsichtlich ihrer Nebenbedingungen in drei Gruppen einteilen:
a) Explizite Nebenbedingung
b) Pythagoras 
c) Strahlensatz 
 
Anwendungsbeispiele:
Berechnung des größtmöglichen Flächeninhalts bei gegebenen Umfang 
Beispiel: Maximale Größe eines Parallelogramms bei gegebener Umzäunung
→ Hauptbedingung: maximaler Flächeninhalt 
→ Nebenbedingung: vorgegebener Umfang
 
Berechnung der minimalen Oberfläche bei gegebenen Volumen
Beispiel: Minimale Oberfläche einer Kugel bei gegebenen Kugelvolumen
→ Hauptbedingung: minimale Oberfläche    
→ Nebenbedingung: vorgegebenes Volumen
 
Vorgangsweise:
1. Aufstellung einer Hauptbedingung
2. Aufstellung einer Nebenbedingung
3. Mithilfe der Nebenbedingung wird die Hauptbedingung in eine einstellige Zielfunktion transformiert.
4. Ermittlung der lokalen Extrema mittels der 1. Ableitung
5. Kontrolle mittels der 2. Ableitung
 
Beispiel:
Von allen Rechtecken mit dem gegebenen Umfang = 60 m ist jenes mit dem größten Flächeninhalt zu ermitteln.
 
Lösung:
 
1. Schritt: Aufstellen der Haupt- und Nebenbedingung
Hauptbedingung:
A = a * b
 
Nebenbedingung:
60 = (a + b) * 2  / : 2  - b
a = 60/2 - b
a = 30 - b
 
2. Berechnung der Extremwerte:
A (b) =  a * b
A (b) = (30 - b) * b
A (b) = 30b - b²
 
Wir bilden die 1. Ableitung!
A' (b) = 30 - 2b
 
Wir berechnen b:
0 = 30 - 2b    / + 2b
2b = 30   / : 2
b = 15
 
Wir berechnen a:
a = 30 - 15
a = 15
 
A = 15 * 15
A = 225 m²
 
Überprüfung ob Minimum oder Maximum mit der 2. Ableitung
A'' (b) = - 2  (Hochpunkt) → ja!
A: Der größtmögliche Flächeninhalt beträgt 225 m².