1. Potenzregel:


Formel:
 
y = xn    d.f.  y ' = n * xn - 1
 
Erklärung:
 
Der Exponent (hier n) wird mit der Basis (hier x) multipliziert, während der neue Exponent um die Zahl 1 vermindert wird (d.f. n - 1)
 
Beispiel:
 
y = 4x³    
 
y ' = 3 * 4x3-1   
 
y ' = 12x²

 

2. Summen- und Differenzregel:


Formel:
 
(f + g) '  =  f ' +  g '        (f - g) '  =  f ' -  g ' 
 
Erklärung:
 
Summen und Differenzen werden gliedweise differenziert!
 
Beispiel:  
 
y = 6x³  - 8x²  + 4x 
 
y ' = 6*3x3-1 - 8*2x2-1 + 4*1x0
 
y ' = 18x2 - 16x + 4 

 

3. Produktregel:


Formel:
 
(f *  g) '  =  f ' * g  +  f * g ' 
 
Erklärung:
 
Der 1. abgeleitete Faktor wird mit dem 2. Faktor multipliziert.
 
Der 1. Faktor wird mit dem 2. abgeleiteten Faktor ebenfalls multipliziert.
 
Beide Produkte werden schlussendlich addiert.
 
Beispiel:  
 
y = (4x4 * 2x3)  
 
Vorberechnungen
 
f =  4x4     f ' = 16x3     
g = 2x³     g ' = 6x
 
 
(f *  g) '  =  f ' * g  +  f * g ' 
 
y ' = 16x3 * 2x3 + 4x4 * 6x2
 
y ' = 32x6 + 24x6 
 
y ' = 56x6
 
Alternative Berechnung: zuerst innerhalb der Klammer ausmultiplizieren:
 
y = (4x4 * 2x3)     d.f.   y = 8x7         d.f.   y ' = 56x6

 

4. Quotientenregel:


Formel:
 
(f : g) '  =  (f ' * g  -  f * g ')
                          g2
 
Erklärung:
 
Der abgeleitete Dividend wird mit dem Divisor multipliziert.
 
Der Dividend wird mit dem abgeleiteten Divisor ebenfalls multipliziert.
 
Man zieht vom 1. Produkt das 2. Produkt ab und dividiert die Differenz durch das Quadrat des Divisors.
 
Beispiel:  
 
y = (4x4 :  2x3
 
Vorberechnungen:  
 
f =  4x4     →  f ' = 16x3       
 
 
g = 2x3      g ' = 6x2    
 
g2 = 4x6
 
(f : g) '  =  (f ' * g  -  f * g ')
                          g2
 
y ' = (16x3 * 2x3 -  4x4 * 6x2)
                         4x6
 
y ' = (32x6 -  24x6)
               4x6
 
y ' = 8x       (wir kürzen durch 4x6)
       4x6      
 
y ' = 2 
 
alternative Berechnung: zuerst innerhalb der Klammer ausdividieren!
 
y = (4x4 : 2x3)     d.f.   y = 2x         d.f.   y ' = 2