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Reelle Zahlen Überblick

Definition: Reelle Zahlen

Die Menge der reellen Zahlen bildet alle Punkte auf dem Zahlenstrahl ab.

Reelle Zahlen 

Anders formuliert stellt sie eine Vereinigung der rationalen Zahlen mit den irrationalen Zahlen dar. 

ℚ ∪ I = ℝ

 

Darstellung:


Das Symbol für die reellen Zahlen ist ein ℝ.

 

Mengendarstellung:


Reelle Zahlen Mengendarstellung

 

Einteilung der reellen Zahlen:


a) Rationale Zahlen (ℚ):

Zahlen, die sich als Bruchteil einer ganzen Zahl darstellen lassen.  z.B. √4, -1,33… 3/4, etc.

Hinsichtlich der Teilmengen gilt:  ℕ ∈ ℚ, ℤ ∈ ℚ  und ℚ ∈ ℝ

 

b) Irrationale Zahlen (I):

Irrationale Zahlen sind solche, deren Dezimaldarstellung nicht abbricht und nicht periodisch ist.

 z.B. π, √2, √11, etc. Hinsichtlich der Teilmengen gilt I = ℝ ℚ  und  I ∈ ℝ

 

Teilmengen:


Reelle Zahlen ohne Null: ℝ*  → {x ∈ ℝ ≠ 0} x,x0}

Positive reelle Zahlen:  ℝ+  → {x ∈ ℝ > 0}

Negative reelle Zahlen: ℝ  → {x ∈ ℝ < 0}

 

Übungen:


PDF-Blätter zum Ausdrucken:


Reelle Zahlen Merkblatt

Reelle Zahlen Übungsblatt