Definition: Reelle Zahlen
Die Menge der reellen Zahlen bildet alle Punkte auf dem Zahlenstrahl ab.
Anders formuliert stellt sie eine Vereinigung der rationalen Zahlen mit den irrationalen Zahlen dar.
ℚ ∪ I = ℝ
Darstellung:
Das Symbol für die reellen Zahlen ist ein ℝ.
Mengendarstellung:
Einteilung der reellen Zahlen:
a) Rationale Zahlen (ℚ):
Zahlen, die sich als Bruchteil einer ganzen Zahl darstellen lassen. z.B. √4, -1,33… 3/4, etc.
Hinsichtlich der Teilmengen gilt: ℕ ∈ ℚ, ℤ ∈ ℚ und ℚ ∈ ℝ
b) Irrationale Zahlen (I):
Irrationale Zahlen sind solche, deren Dezimaldarstellung nicht abbricht und nicht periodisch ist.
z.B. π, √2, √11, etc. Hinsichtlich der Teilmengen gilt I = ℝ ℚ und I ∈ ℝ
Teilmengen:
Reelle Zahlen ohne Null: ℝ* → {x ∈ ℝ ≠ 0} x∈ℝ,x≠0}
Positive reelle Zahlen: ℝ+ → {x ∈ ℝ > 0}
Negative reelle Zahlen: ℝ– → {x ∈ ℝ < 0}