Definition: Primzahlen Teilbarkeit
Im Folgenden erhältst du eine Zusammenfassung zum Thema: Primzahlen Teilbarkeit 📌 Info • Tests • Videos • Übungsblätter
Unter einer Primzahl versteht man eine natürliche Zahl, die größer als 1.
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Beweis:
Diese Zahl ist ausschließlich durch sich selbst und durch 1 ohne Rest teilbar.
z.B. Die Zahl 13 ist eine Primzahl, weil nur durch 1 und 13 teilbar.
z.B. Die Zahl 14 ist keine Primzahl, weil durch 1, 2, 7, 14 teilbar.
Die Menge der Primzahlen wird mit dem Symbol IP dargestellt.
Primzahlen bis 100:
Nachstehend sind alle Primzahlen bis 100 angeführt und zwar geordnet nach der letzten Ziffer:
letzte Ziffer 1: 11, 31, 41, 61, 71
letzte Ziffer 2: 2
letzte Ziffer 3: 3, 13, 23, 43, 53, 73, 83
letzte Ziffer 5: 5
letzte Ziffer 7: 7, 17, 37, 47, 67, 97
letzte Ziffer 9: 19, 29, 59, 79, 89
Schreibe alle Primzahlen im vorgegebenen Zahlenbereich auf:
a) Primzahlen 0 – 10: 2, 3, 5, 7
b) Primzahlen 11-20: 11, 13, 17, 19
c) Primzahlen 21-40: 23, 29, 31, 37
d) Primzahlen 41-50: 41, 43, 47
e) Primzahlen 51-70: 53, 59, 61, 67
f) Primzahlen 71- 80: 71, 73 ,79
g) Primzahlen 81 – 100: 83, 89, 97
Eigenschaften von Primzahlen:
Primzahlen sind eine Teilmenge der natürlichen Zahlen.
Mit Ausnahme von 2 sind alle Primzahlen ungerade.
Primzahlen haben genau zwei natürliche Zahlen als Teiler.
Jede positive ganze Zahl lässt sich als ein Produkt von Primzahlen schreiben.
Es gibt unendlich viele Primzahlen.
Die Zahl 0 ist keine Primzahl, weil sie nicht durch sich selbst teilbar ist.
Die Zahl 1 ist keine Primzahl, weil sie nicht aus 2 unterschiedlichen Teilern besteht.
Es gibt 25 Primzahlen im Zahlenbereich 100.
Primzahlen nach Ausschlussverfahren ermitteln:
Der griechische Mathematiker Eratosthenes schuf ein Verfahren, um die Primzahlen “auszusieben”.
Bis zum Zahlenraum 100 genügen mir folgende Teiler, um die Zahlen zu eliminieren, die keine Primzahlen sind:
Ausschluss der Endziffern (weil gerade) 0, 2, 4, 6, 8 (außer die Zahl 2 selbst)
bei 3 muss ich die Ziffernsumme beachten!
bei 5 ist immer die letzte Ziffer 5 (0 ist ja schon durch 2 eliminiert)
bei 7 muss ich die Malreihe im Kopf haben
bei 13 muss ich sehr aufpassen, dass ich diesen Teiler nicht übersehe.
Primzahlen Übungen: